Re: Curiosidade

["Marcos Eike Tinen dos Santos" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Acho que podemos provar que há mais triângulos obtusos, não consegui ainda
imaginar o triplo dos agudos, mas...

Penso que podemos considerar duas circunferências de centros O1 e O2
respectivamente, tal que, se tangenciam num ponto p qualquer.

Suponhamos que os centros das circunferências são dois dos vértices de um
triângulo qualquer.

Na circunferência O1', façamos os eixos cartesianos x e y, tal que elas se
concorrem no centro da circunferência, de modo análogo, temos para a
circunferência O2'.

Então, veja que entre O1 e O2 posso coloca o outro vértice, repare que este
está limitado, suponhamos n triângulos na parte superior e n triângulos na
parte inferior do eixo y.

Para x<O1 e y>O2 para qualquer x e y pertencente a um domínio d qualquer.
Perceba que podemos ter mais imagens... Pois, verifique que o domínio pode
crescer indefinidamente.


Eu citei apenas uma idéia primitiva. Para provar que é o triplo, seria mais
complicado


Ats,
Marcos Eike


----- Original Message -----
From: <bene@digi.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Domingo, 14 de Maio de 2000 16:26
Subject: Curiosidade


>        Curiosidades:
>
> 1) No plano, existem  3  vezes mais triângulos obtusos do que triângulos
> acutângulo!!
>
> O matemático canadense, Richard K. Guy  (já falecido, se não me
> engano)  provou este fato em  1963 (Ver Mathematics Magazine, junho, pg.
175).
>
> Alguém conhece uma outra demonstração?
>
> 2) No artigo citado, Richard K. Guy menciona um problema interessante
> colocado em  1893 por Lewis Carroll (pseudônimo do pastor inglês Charles
> Lutwidge Dogson (1832-1898), autor de  "Alice no País das Maravilhas"):
>   "Se três pontos são escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade
> desses pontos serem vértices de um triângulo obtusângulo?"
> Alguëm se habilita?  Em tempo: resposta (3pi/8pi-6pi(3)^1/2
>
> 3) Qual a probabilidade de se escolher 4  números  dentre os elementos do
> conjunto  {1,2,3, ...,99}  de modo que a soma seja divisível  por 3?
>
> Benedito Freire
>