Re: Polinomio

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Jackson.

	Eu não sei quanto você sabe de polinômios... Se eu fosse resolver esse
problema, eu tentaria assim:

	Suponha que o polinômio indicado tenha 6 raízes reais, digamos, A, B,
C, D, E, F (algumas podem ser repetidas).

	- Se você souber as relações entre raízes e coeficientes:
	Então A+B+C+D+E+F=0
	e AB+AC+AD+AE+AF+BC+...+EF=0

	- Se você não souber a tal relação, pense assim: o polinômio será
fatorável como (x-A)(x-B)(x-C)(x-D)(x-E)(x-F). Olhe para os coeficinetes
em x^5 e x^4 e você descobre o que eu falei acima.

	Eu espero que um desses dois sirva para você... De um jeito ou de
outro, a soma das raízes e a soma dos seus "duplos produtos" ambas são
zero. Tente chegar a uma contradição a partir daí.

	Quando você terminar, note que a solução é bem generalizável: um
polinômio da forma x^n+ax^(n-3)+(termos de menor grau) não pode ter n
raízes reais (a menos que sejam todas nulas).

	Abraço,
		Ralph

P.S.: Dica (não leia se você quiser tentar sozinho):






	Eu avisei...






	Olhe para (A+B+C+D+E+F)^2...





Jackson Graziano wrote:
> 
> Caros Amigos,
> 
> Faz algum tempo que entrei na lista, mas até agora só acompanhei as
> discussoes.
> Sou estudante da 3a serie do Ensino Medio e recebi a lista de treinamento da
> Olimpiada da Unicamp. Como ainda nao tive polinomios, ha um problema que nao
> consegui resolver. Segue o enunciado do mesmo:
> 
> Sejam a, b, c e d numeros reais nao todos nulos. Mostre que as raizes do
> polinomio p(x) = x^6 + ax^3 + bx^2 + cx + d nao podem ser todas reais.
> 
> Como posso resolver esse problema sem conhecer equacoes polinomiais?? Ha
> alguma maneira?
> 
> Jackson Graziano
> jackgraziano@ig.com.br