Re: Polinomio

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

	Oi, Jackson.

	Eu n�o sei quanto voc� sabe de polin�mios... Se eu fosse resolver esse
problema, eu tentaria assim:

	Suponha que o polin�mio indicado tenha 6 ra�zes reais, digamos, A, B,
C, D, E, F (algumas podem ser repetidas).

	- Se voc� souber as rela��es entre ra�zes e coeficientes:
	Ent�o A+B+C+D+E+F=0
	e AB+AC+AD+AE+AF+BC+...+EF=0

	- Se voc� n�o souber a tal rela��o, pense assim: o polin�mio ser�
fator�vel como (x-A)(x-B)(x-C)(x-D)(x-E)(x-F). Olhe para os coeficinetes
em x^5 e x^4 e voc� descobre o que eu falei acima.

	Eu espero que um desses dois sirva para voc�... De um jeito ou de
outro, a soma das ra�zes e a soma dos seus "duplos produtos" ambas s�o
zero. Tente chegar a uma contradi��o a partir da�.

	Quando voc� terminar, note que a solu��o � bem generaliz�vel: um
polin�mio da forma x^n+ax^(n-3)+(termos de menor grau) n�o pode ter n
ra�zes reais (a menos que sejam todas nulas).

	Abra�o,
		Ralph

P.S.: Dica (n�o leia se voc� quiser tentar sozinho):






	Eu avisei...






	Olhe para (A+B+C+D+E+F)^2...





Jackson Graziano wrote:
> 
> Caros Amigos,
> 
> Faz algum tempo que entrei na lista, mas at� agora s� acompanhei as
> discussoes.
> Sou estudante da 3a serie do Ensino Medio e recebi a lista de treinamento da
> Olimpiada da Unicamp. Como ainda nao tive polinomios, ha um problema que nao
> consegui resolver. Segue o enunciado do mesmo:
> 
> Sejam a, b, c e d numeros reais nao todos nulos. Mostre que as raizes do
> polinomio p(x) = x^6 + ax^3 + bx^2 + cx + d nao podem ser todas reais.
> 
> Como posso resolver esse problema sem conhecer equacoes polinomiais?? Ha
> alguma maneira?
> 
> Jackson Graziano
> jackgraziano@ig.com.br