Re: A e B

["Edmilson" <edmilson@xxxxxxxxxxxxxx>]

Caro Bruno,

Para achar a expressão (a-b).(a^2 +a*b+b^2) a partir de a^3 - b^3 , podemos
usar o Teorema de D'Alembert que diz :

P(x) é divisível por (x-k) se, e somente se, P(k)=0.

Assim, se considerarmos P(a) = a^n  -b^n, como P(b) = b^n-b^n = 0 , teremos
que a^n - b^n divisível por a - b.
Logo, a^3 - b^3 é divisível por a - b, efetuando a divisão pelo algoritmo de
Briot-Ruffini, teremos :

     __|_1__0___0____-b^3
      a |  1    a       a^2    |__0_

Logo, o quociente da divisão exata de a^3 - b^3 por a - b é igual a    a^2
+a*b + b^2.
Assim,  (a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + a*b + b^2)

Atenciosamente,
Edmilson
http://www.abeunet.com.br/~edmilson
edmilson@abeunet.com.br
-----Mensagem Original-----
De: Bruno Guimarães <brunogr@linkexpress.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: Quarta-feira, 19 de Abril de 2000 22:03
Assunto: Re: A e B


>
> ----- Original Message -----
> From: Augusto Morgado <morgado@centroin.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, April 19, 2000 8:13 PM
> Subject: Re: A e B
>
>
> > > Bruno Guimarães escreveu:
> > >
> > >  Por favor, como eu provo que:
> > >
> > >  (a^3 - b^3) = (a - b) * (a^2 + a*b + b^2)
> > Multiplique o lado direito que voce encontrara o lado esquerdo.
>
>
>  Eu gostaria de saber como eu acho a expressao: (a - b) * (a^2 + a*b +
b^2)
> a partir da (a^3 - b^3).
>
>