Re: interessante

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 21 Mar 2000, Jos� Fabr�cio Maia wrote:

> Colegas gostaria de saber como se mostra que raiz quadrada de 2 elevado a raiz quadrada de 2 � irracional.
> 
> 
> plutao@secrelnet.com.br
> 
> 

� poss�vel (mas improv�vel) que este exemplo que voc� deu admita solu��o
mais simples. Mas segue do seguinte teorema:

Teorema:
Se a e b s�o alg�bricos, a diferente de 0 ou 1 e b irracional
ent�o a^b � transcendente.

Um n�mero complexo z � dito alg�brico se existirem inteiros
a_n, a_{n-1}, ..., a_0 n�o todos nulos com
a_n z^n + a_{n-1} z^{n-1} + ... + a_0 = 0.
Um n�mero complexo z � dito transcendente quando n�o � alg�brico.
� um fato de demonstra��o relativamente simples que somas, produtos
e inversos de n�meros alg�bricos s�o alg�bricos.

A demonstra��o do teorema acima encontra-se no livro do Niven
(Rational and irrational numbers, talvez) mas saiba que � dif�cil.

[]s, N.