Re: Raiz quadrada é mesmo +-a?

["Douglas C. Andrade" <douglas@xxxxxxxxxxxxx>]

Eu acho que o raciocínio usado faz com que cheguemos a conclusões absurdas,
como -1=1. Pretendo mostrar que isso não é verdade.
Analisemos a equação

sqrt(a^2)=b, a>0

Podemos elevar os dois membros ao quadrado, e temos que
b^2-a=0

Nos interessa, por hipótese, saber o valor de b. Observe que o maior
expoente de b é 2 (e também o único). Isso implica que teremos duas
soluções, e NÃO que elas (soluções) são iguais. É como resolver a equação
x^2-5x+6=0, encontrar as raízes 2 e 3 e propor que trata-se de um absurdo
porque 2 é diferente de 3.

Extendendo um pouco o problema, suponhamos que queremos achar b em
a^(1/n)=b
Elevando os dois membros a n, temos
a=b^n
Para todos os n naturais, teremos n respostas para o valor de b. Se n for
ímpar, as respostas "coincidentemente" são iguais; se não, há duas
respostas.

Talvez eu devesse provar uma passagem aqui e outra ali, mas acho que
consegui provar que a proposição é absurda.

>Pessoal,
>
>               estava conversando com um amigo que gosta muito de
>matemática, e ele levantou uma questão bastante interessante, pois >muitos
>livros atuais de matemática não discutem.
>
>Ele me dizia que não ha a igualdade: sqrt(a) = +-b.
>
>Sabemos por livros que b^2 =a, como de fato é, pois b*b = a ou -b*-b = a
>
>Porém, ele me demostrou uma ìgualdade  interessante
>Sabemos que a igualdade acima pode ser verdade, porém e se nós >tivermos
que
>: sqrt(a) = b ou sqrt(a) = -b
>
>Igualando as duas raízes quadradas, temos:
>
>b = -b => 1 = -1 ( absurdo ).
>
>Estou considerando nos conjuntos dos reais.
>
>Muito Obrigado!!
>
>Marcos Eike