Re: bicondicional

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxx>]

	Oi, Mira.

	De fato, da maneira enunciada, o resultado eh falso, porque a
volta eh falsa. Em outras palavras, a afirmativa:

	"Sejam A, B e C tres conjuntos quaisquer.
	SE (A inter B eh vazio) ENTAO (A contido em C-B)"

	estah incorreta. Como contra-exemplo, tome A={1}, B={2} e C={2};
note que A inter B eh vazio E AO MESMO TEMPO A *nao* estah contido em C-B.
(Provavelmente semelhante ao exemplo que voce achou)

	Voce tem razao ao dizer que A contido em C-B implica que A contido
em C; no entanto, nao hah como usar isto na volta (para provar a volta,
voce soh pode usar que A inter B eh vazio, o enunciado nao oferece mais
nada).

	Sempre que houver uma afirmativa "bicondicional" (do tipo SE E
SOMENTE SE, ou EH EQUIVALENTE), hah de fato duas coisas a demonstrar: a
ida e a volta. Para ser seguro, digamos que elas sao independentes
(existem casos onde a ida ajuda a provar a volta de uma maneira um tanto
estranha, mas nao pense nisso ainda).

	Como modificar o enunciado para que ele se torne correto? Bom, uma
alternativa eh a mais simples, onde nao mencionamos a volta:

	"Sejam A, B e C tres conjuntos quaisquer.
	SE (A contido em C-B) ENTAO (A inter B eh vazio)"

	Isto estah correto (e pode ser demonstrado, parece-me que voce
jah o fez).

	Hah outras possibilidades. Como voce deve ter notado, as
seguintes alternativas sao validas:

	"Sejam A, B e C conjuntos quaisquer tais que A contido em C.
Prove que (A eh subconjunto de C-B) SE E SOMENTE SE (A inter B eh
vazio)"

	Quando algo eh escrito assim, voce pode usar que A estah contido
em C tanto na ida como na volta. Eh uma condicao do teorema todo, nao soh 
da ida ou soh da volta. Assim, o enunciado estah ok.

	Outra opcao eh:

	"Sejam A, B e C conjuntos quaisquer.
	(A eh subconjunto de C-B)
	SE E SOMENTE SE
	[(A inter B eh vazio) E (A estah contido em C)]"

	Escrito assim, o fato de que A estah contido em C soh pode ser
usado *A PRIORI* para a volta. Para a ida, voce tem que usar que A eh
subconjunto de C-B, dai provar que A estah contido em C, e soh entao voce
pode usar este fato.

	Espero nao ter complicado as coisas demais... As demonstracoes em
si nao foram o foco do que estah acima; minha intencao era mais descrever
um pouco mais minuciosamente a ORDEM DA CADEIA DE RACIOCINIO (o que
me pareceu ser a sua pergunta).

	Abraco,
		Ralph

 On Wed, 1 Mar 2000, Mira wrote:

> Ola, se alguem puder me ajudar...
> 
> Bom, estou tentando entender o que acontece com a frase a seguir: (Sejam A,B
> e C conjuntos)
> 
> "A eh subconjunto de (C-B) se, e somente se A inter B eh vazio"
> 
> Na ida deste bicondicional concluo que A eh subconjunto de C. Devo usar essa
> conclusao para demonstrar a volta?
> A volta esta de alguma forma presa a ida? Ou ela eh independente? Pois,
> poderia escolher 3 conjuntos disjuntos e a volta nao seria verdadeira!
> Preciso demonstrar o "teorema" ( se eh que ele eh!).
> 
> Bom,ja deu pra perceber que me perdi!
> 
> Obrigado antecipadamente!
> 
> Mira
> 
> 
>