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Eu acho que vc poderia aplicar a fun��o zeta de
Euler.
S=Somat�rio(i)exp(-1/2), variando i de 1 a 10exp(6)
=
Produt�rio do somat�rio (p)exp(-c1/2), tal que p seja um n�mero primo. e o
somat�rio variando c de 0 a 10exp(6) =
produt�rio 1/1-p^ -1/2 sendo p um n�mero primo.
N�s podemos utilizar o c�lculo para provar a proposta.
Vamos usar uma integral: Designarei por f a integral
f variando de 1 a infinito x^ -s dx, vamos ver o que acontece quando s
-> inf
f variando de x a x+1 y^ -s dy = 1/s-1 ( x^1-s - (x+1)^1-s)
Onde obtemos a desigualdade:
(x+1)^ -s < (x^1-s - (x + 1)^1-s/s-1 < x^ -s;
Somando isto em x = 1, 2, 3, ... obtemos a fun��o zeta de Euler.
1/s-1 < Z(s) < 1/s-1 + 1
OK?
Abra�os.
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