Re: Análise Combinatória

["Heleno Meira" <helenos@xxxxxxxxxx>]

Oi

A quantidade de divisores inteiros é:

2*(3 + 1)*(2+1)*(4+1) = 120

no caso d M é:

2*(m+1)*(n+1)*(p+1) , considerando a , b e c primos

A idéia é o seguinte:

vc pega a fatoraçào prima do número N , incluíndo o 1 , por isso n+1
e faz um produto cartesiano entre os divisores deles:

no caso: N=2^3 * 3^2 * 5^4
colocando em potencias:

2^3 divisores são:  1 , 2 ,  4, 8
3^2 divisores são:  1, 3 , 9
5^4 divisores são:  1, 5, 25 , 125 ,625

obs: vale relembrar , a inclusào do 1 em cada conjunto acima acresce + 1 ,
no valor da potência do número primo. por isso 2^n => (n + 1) divisores

(1 , 2 ,  4, 8)x(1, 3 , 9)x(1, 5, 25 , 125 ,625) = 60 elementos

assim vc encontrará todos os divisores inteiros e positivos,
como os negativos estão em mesma quantidade vc multiplica
por 2 = 120 divisores

Então para qualquer N = A0^x1 + A1^x2 + A3^x3 + ...An^xn
São 2*(x1 + 1)*(x2 + 1)*(x3 + 1)*...(xn+1) divisores

um abraço

Heleno


----- Original Message -----
From: José Maciel <josemaciel@mailbr.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, September 30, 1999 10:21 PM
Subject: Análise Combinatória


> Olá...
>
> Será que alguem poderia me explicar essa questão...
>
> Quantos divisores tem o número: N=2^3 * 3^2 * 5^4 ? E o número: M = a^m *
b^n *
> c^p ?
>
>
> Obrigado...
>