Problema horroroso

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

Seja f(n) o número de triângulos equiláteros (0<i<=n)que estão contidos num 
triângulo equilátero de lado n (num triangulado, digamos)

Ex: f(1)=1 pois num triângulo eq. de lado 1 há apenas um triângulo.
    f(2)=5 pois num tr.eq. de lado 2 há um triangulo de ponta cabeça, três 
tr. de lado 1 "certos" e um grandão.
    f(3)=13 pois temos 9 pequenos, 3 médios e um grande.
    f(4)=27 etc
    /\
   /\/\
  /\/\/\
/\/\/\/\


A figura ilustra o caso n=4 (é preciso fingir que há também as divisões 
horizontais, formando uma malha triangular.)

É fácil ver que há:
16 triângulos do tipo /\ ou \/ (lado 1)
7 triângulos de lado 2 (6 /\ e 1 \  /)
                         /  \     \/
3 triângulos lado 3 e
1 de lado 4.


Pede-se f(n) em função de n (fórmula explícita)
Eu comecei a estudar esse problema há 2 anos mas sempre desisti por falta de 
resultados. Já achei várias relações mas não acho a fórmula geral. Gostaria 
MUITO que alguém falasse como se faz.

Se alguém que se interessou não entender o enunciado muito bem, eu faço umas 
figuras explicativas para ajudar.

Bruno Leite

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