Re: cara, vcs são todos legais

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Pessoal,
>
>ultimamente minha vida tem sido um transtorno geral. Minha lógica
>matemática está se perdendo aos poucos e cada vez me torno mais
>viciado
>em química. Não posso afirmar com certeza qual foi o problema que
>houve
>na minha cabeça, acho que são as paixões de adoloscência associado
>com
>outros fatos como cdrom pifado e linha telefônica inoperante.
>De qualquer modo, abandono, com esta carta, a lista de discussão, na
>qual, membro por mais ou menos um ano, ampliei meus conhecimentos e
>fui
>testado logicamente muitas vezes.
>Manterei contato com alguns membros que aos poucos foram se tornando
>meus amigos. Caso algo mais importante apareça por aí, eu mando pelo
>meu
>sócio Fábio Dias um emailzinho pra vcs.
>Foi bom estar em contato com vcs, mesmo que algumas vezes falaram
>asneiras e fugiram da matemática enquanto o listmaster estava fora,
>lutando pela imagem do país.
>Deixando de trovar, agradeço a todos pelo bom tempo que tive lendo os
>emails de vcs e deixo minha última pergunta:
>que sentido faz o ângulo interno entre duas extremidades e o centro
>de
>um tetraedro regular ser 109°28' (como no metano, CH4, onde dois
>hidrogênios fazem um ângulo de 109° em C)? Por que este valor e como
>pode ser calculado?
>
>Vou ver se alguém responde esta.
>
>Um abraço,
>
>Benjamin Hinrichs


Caro Benjamin: fico triste com a sua mensagem. Por tudo que voce escreveu,
a lista vai ficar sem um dos seus mais ativos colaboradores. Mas, como
a vida da muitas voltas, espero que um dia voce retorne ao nosso circulo.
Respondendo a sua pergunta, desenhe um tetraedro ABCD (com ABC na base
e D em cima) regular com aresta, digamos 1. Em um tetraedro regular, a
altura tracada por um vertice cai no centro da face oposta. Trace entao
a altura DH. Como H eh o centro de ABC, HA eh igual a 2/3 da altura AM
do triangulo equilatero ABC. Usando Pitagoras no triangulo DHA voce calcula
a altura DH  e vai encontrar o valor (sqrt6)/3.Trace agora a altura AJ
do tetraedro. J eh o centro da face DBC e as alturas DH e AJ cortam-se em O.
Pela semelhanca dos triangulos OHJ e OAD voce conclui que OD = 3OH. Entao
en facil ver que as alturas de um tetraedro (no caso, regular) cortam-se
em um ponto O que divide cada uma delas na razao 1/3. Calcule entao o valor
de OD = OA. O ponto O eh o centro do tetraedro. Ele eh o ponto que equidista
dos 4 vertices e das 4 faces.
	Na molecula do metano, o carbono ocupa a posicao do ponto O e os
4 hidrogenios entao nos vertices do tetraedro. Para calcular o angulo
entre as valencias, aplique a lei dos co-senos no triangulo OAD. Os lados
desse triangulo ja sao conhecidos por voce. Voce vai encontrar para o
co-seno do angulo AOD o valor -1/3. Pegue sua maquina de calcular e veja
que angulo eh
esse!

Abraco,
		Wagner.