Olimpiada do RN (e regras da lista)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

Segue ai abaixo a olimpíada do Rio Grande do Norte, submetida pelo
Benedito em formato *.rtf, barrada por ser grande demais e traduzida
para formato texto por vosso moderador.

Aproveito para relembrar algumas regras da lista:

- Qualquer mensagem com mais de 40000 bytes é rejeitada automaticamente,
  sem direito a discussão.  Esta medida é implementada pelo majordomo e
  é absolutamente essencial para evitar que as caixas de correio de
  centenas de pessoas sejam inundadas com mensagens gigantescas
  (péssimo para quem pega seu mail por modem).

- Attachments devem ser usados apenas quando estritamente necessário
  e só em formatos universalmente legíveis. Assim, uma figura em formato
  *.gif ou *.jpeg pode ser aceitável (se respeitar os limites de tamanho)
  mas arquivos *.doc, *.rtf, *.ps, *.pdf estão vetados. Mail em formato
  *.html não é barrado nesta lista mas eu recomendaria que não fosse usado
  pois nem todo mundo usa um programa para ler e-mail que decifre
  automaticamente arquivos neste formato (mas mesmo assim eles podem ser
  lidos; o texto aparece claramente no meio dos comandos html).

Gostaria de ressaltar que estas regras são impostas em todas as listas
de que eu tenho conhecimento (assino pelo menos 8); em muitas listas as
regras são ainda mais rígidas (por exemplo, barrando mail *.html ou
barrando toda e qualquer mensagem com attachments).

Se você julgar que algum arquivo muito grande ou de algum formato proibido
pode ser do interesse da lista, por favor torne-o disponível em uma home
page e dê às pessoas o endereço onde o arquivo pode ser obtido. No caso de
texto em formatos variados quase sempre a melhor idéia é converter para
um arquivo texto (e deve ser você que publica que deve ter este trabalho,
e não todos os assinantes da lista que devem sua caixa de correio cheia
e possivelmente a preocupação de ler um arquivo em um formato que não lhes
é usual).

A lista que o Benedito mandou está disponível no formato *.rtf (como ele
enviou) em ftp://ftp.mat.puc-rio.br/pub/users/nicolau/other/benedito.rtf

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X Olimpíada de Matemática do Rio Grande do Norte - 1999

Segunda Etapa - Em 11/09/98


PROBLEMA 1
André possui um terreno cuja área é limitada por uma cerca que
consiste de seis semicírculos, cada um com raio medindo 10 metros,
veja Figura abaixo. Além disso, os  centros dos seis círculos são
os vértices de um hexágono regular. Encontre a área do terreno de André.

PROBLEMA 2
Camila possui  R$ 500,00 depositado num banco. Duas operações bancárias
são permitidas:  retirar  R$ 300,00  do banco ou depositar  R$ 198,00.
Essas operações podem ser repetidas tantas vezes quanto Camila desejar,
mas somente  o dinheiro inicialmente depositado no banco pode ser usado.
Qual é a maior valor que Camila pode retirar do Banco? Como pode fazê-lo?

PROBLEMA 3
Escreva, justificando,  a equação de um círculo que possui um único ponto
com ambas as coordenadas  racionais.

PROBLEMA 4
Uma caixa contém  300  bolas de gude. Dois amigos participam de um desafio,
removendo, alternadamente, bolas da caixa. Na sua vez de jogar, cada um pode
remover qualquer quantidade de bolas que não seja maior que a metade das
bolas existentes na caixa. Aquele que não puder remover perde. Imaginando
que os dois jogam corretamente, quem vencerá: o primeiro ou o segundo
a jogar? Qual a estratégia para vencer?

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau