Re: Re:_Perguntas_`___Comissco_da_Obm

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

Se tivermos um numero a1 = 100q + r1,  a2 = 100p + r2, e tivermos a1 + a2 multiplo de 100, ou tivermos a1 - a2 multiplo de 100, necessariamente r1 + r2 sera multiplo de 100, ou r1 - r2 sera 0, considerando r1,r2 < 100. Entao basta provar que nao existem 52 numeros inteiros menores que 100 tal que o enunciado seja falso.

Se um numero a1< 100 for escolhido, nao poderemos escolher a2 = a1, pois a2 - a1=0, tambem nao poderemos escolher a2=100 - a1, pois a1+ a2 = 100, entao para cada numero a1<100 ele elimina um outro numero 100 - a1, porem o 50 nao elimina nenhum outro pois 100 - 50=50, e o 0 tambem nao elimina. Como temos que escolher 52 numeros e ha possibilidade de escolhermos o 0, o 50, e mais 98/2 = 49 pares,  teremos 49 + 1 + 1 = 51 numeros sem repetir. Se escolhermos o 52o. ele tera um par na sequencia.

Em notacao mais apropriada poderiamos dizer que estamos trabalhando em Z/(100), dai teriamos 101=1, 2032 = 32, e essas coisas. Os numeros seriam congruentes, ou podemos dizer que eles sao iguais ??

duda

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>Mostre que, dados 52 inteiros quaisquer, entre eles existem dois cuja soma,
>ou diferença, é divisível por 100.
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>Lucas
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