Re: número algébrico

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>Encontrar sen e cos de 1 a partir de sen e cos de 3 não seria equivalente a
>trissectar o ângulo?????
>isso é impossível!

Vou falar só do seno; o cosseno merece as mesmas considerações.
É possível chegar à equação do terceiro grau:(é o arco triplo)
sen3= 3 sen1 - 4(sen1)^3  onde a incógnita é o sen1. Como eu disse, o sen3 é 
um termo independente perfeitamente "achável" mas vamos deixá-lo nesta forma 
pois eu o calculei ano passado e me lembro que ele tinha muitos radicais...

Manipulando a equação (elevando ao quadrado até todos os radicais do sen3 
sumirem, passando termos de um lado para o outro, etc) nós provamos que a 
equação em sen1 pode ser colocada como equação polinomial de coeficientes 
inteiros, e portanto sen1 é algébrico.
Chamo a atenção para o seguinte: NÓS SÓ MONTAMOS A EQUAÇÃO; NINGUÉM VAI 
RESOLVÊ-LA: se vc tentar a fórmula de Cardano, verá que não dá em nada. O 
número sen1 é algébrico, mas não dá para colocá-lo na forma de raízes 
quadradas, cúbicas, etc. Um livro que explica tudo isso melhor é o já 
citado(em outros emails da lista) "Romance das equações algébricas". Lá ele 
dá exemplos do que acontece se vc tentar resolver uma equação como esta, 
tentando prosseguir usando "artimanhas" algébricas : vc começa a "andar em 
círculos".

Uma coisa interessante é que dá sempre para achar sen 3k, cos 3k, para 
qualquer k inteiro. É curioso mas dá para calcular tan 129(!), por exemplo.
É claro que se o número não for múltiplo de três não dá para 
calculá-lo.(algebricamente, eu quero dizer) Se fosse possível calculá-lo 
acharíamos sen1 e cos1.

Bruno Leite

*Eu acho que não escrevi nenhuma besteira, mas se alguém perceber alguma, me 
avise por favor.

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