problema de Geom do IME

["Bruno Leite" <superbr@xxxxxxxxxxx>]

>3) (IME-85/86) Considere um triângulo ABC qualquer e três pontos X, Y >e Z 
>tais que X pertence a BC, Y pertence a AC e Z pertence a AB. >Considere os 
>círculos (C1), (C2) e (C3) que passam respectivamente >pelos pontos CXY, 
>AYZ e BXY. Demonstre que (C1), (C2) e (C3) se >encontram em um ponto W.

O enunciado está errado, não? Assim, é claro que todos passam por Y...

Eu acho que o problema é assim, confirme depois...
"Considere um triângulo ABC qualquer e três pontos X, Y e Z tais que X 
pertence a BC, Y pertence a AC e Z pertence a AB. Considere os círculos 
(C1), (C2) e (C3) que passam respectivamente pelos pontos CXY, AYZ e ### BXZ 
###. Demonstre que (C1), (C2) e (C3) se encontram em um ponto W."

Isto na verdade é um teorema. Parece-me injusto que se cobre isso pois quem 
sabe o teorema faz na hora (vai ter que lembrar da demonstração) e quem não 
sabe terá uma bela tarefa a fazer. O teorema de Pivot (parece que é o nome 
disso aí) foi provado por A.Miquel(1838),que devia ser um matemático 
profissional. Se for isso mesmo, acho estranho cobrar isto de um 
vestibulando...Eu sou incapaz de prová-lo sem uma figura, e a dem. que 
conheço não é muito fácil.

Bruno Leite

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