Olimp�ada de Maio e uns problemas legais

["The Buddha's Son" <mocelim@xxxxxxxxxx>]

Algu�m da lista pode me dizer como ter acesso a I Olimp�ada de Maio, de
1995?
Nunca encontrei essas provas. A� v�o uns problemas que eu andei inventando:

PROBLEMA 1
As circunfer�ncias C1 e C2 de raios 2r e r e de centros O e O�,
respectivamente, se tangenciam interiormente no ponto P, sendo PO o di�metro
de C2 e PQ o di�metro de C1. Sejam X e Y dois pontos quaisquer de C1 e M e N
dois pontos quaisquer de C2 , tais que XY � paralelo a MN e corta OQ em Z,
com OZ = ZQ. Mostre que MN + XY  <= PQ + MX + NY.

PROBLEMA 2
Encontre as solu��es inteiras de a�b + ab� = 2000.

PROBLEMA 3
Sejam d > c > b > a > 0 quatro inteiros. Determine todos os termos (a,b,c,d)
tais que se verifique abcd + a + b + c + d = 2000.

PROBLEMA 4
Um n�mero inteiro positivo de quatro algarismos � classificado como nobre se
ele � igual ao quadrado da soma dos quadrados dos seus d�gitos. Explique se
existem dois n�meros nobres P e Q, tais que P + Q = 9999.

PROBLEMA 5
Seja ABC um tri�ngulo ret�ngulo is�sceles, M e N dois pontos quaisquer de AB
e AC e K o ponto m�dio de BC, tal que AMKN � um quadrado e CN = NK. Sejam C
e C� as circunfer�ncias circunscritas a ABC e AMKN, respectivamente, r e r�
e O e O� seus respectivos raios e centros. O prolongamento de AK encontra a
circunfer�ncia C em P, e o prolongamento de MN encontra a circunfer�ncia C
em X e Y. Prove que a �rea do quadril�tero ABPC � maior que a �rea do
quadril�tero AXPY.

Mostrem suas respostas!

Obrigado e um abra�o,

Lucas