Re: Supercordas e Infinito "pra dentro"

[Eduardo Wagner <wagner@xxxxxxx>]

>Sobre o infinito "pra dentro", eu andei lendo um livro sobre teoria dos
>conjuntos e tinha algo relacionado a isso(na parte da matemática): sobre o
>conjunto ser contavel, enumeravel e outras coisas. Eu não entendi muito
>bem, pois estava bem resumido...

Caro Bruno: um conjunto eh enumeravel se puder ser posto em correspondencia
um-a-um com o conjunto dos naturais. Isto quer dizer, em palavras simples,
que um conjunto eh enumeravel quando seus elementos puderem ser "contados"
de alguma maneira. Por exemplo, o conjunto dos numeros pares positivos eh
enumeravel: 0, 2, 4, 6, .... Isto quer dizer que existam tantos numeros
pares quanto os naturais (parece estranho, nao?). O conjunto dos numeros
inteiros eh enumeravel: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ... Isto quer dizer que
existem tantos numeros inteiros quanto os naturais. Podemos tambem fazer
uma lista ordenada de todos os numeros racionais por um processo engenhoso
que nao vou descrever aqui, mas que pode ser encontrado nos livros de
Analise. Enfim, dizemos que esses conjuntos sao equivalentes, ou ainda,
que possuem o mesmo numero cardinal.
Entretanto, nao existe uma bijecao entre os numeros naturais e os numeros
reais. O conjunto dos numeros reais eh um infinito digamos, superior.
O conjunto dos numeros reais eh equivalente ao conjunto dos pontos de
uma reta, que eh equivalente ao conjunto de pontos de qualquer segmento
de reta. Isto embaralha a cabeca de qualquer um nao eh? Vamos tentar
esclarecer alguma coisa provando que dois segmentos de reta quaisquer
possuem mesmo numero de pontos.
Considere dois segmentos de reta paralelos AB e A'B' de comprimentos
diferentes. As retas AA' e BB' encontram-se em O. Trace por O uma
semi-reta que encontra AB em X e A'B' em X'. Essa construcao define
uma bijecao entre AB e A'B', ou seja, cada ponto de AB esta ligado
a um ponto de A'B'. Isto significa que, por incrivel que pareca, os
dois segmentos possuem o mesmo numero de pontos.

Abraco,
		Wagner.