Re: Conjuntos

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> Caro Bruno: um conjunto eh enumeravel se puder ser posto em
correspondencia
> um-a-um com o conjunto dos naturais. Isto quer dizer, em palavras
simples,
> que um conjunto eh enumeravel quando seus elementos puderem ser
"contados"
> de alguma maneira. Por exemplo, o conjunto dos numeros pares positivos eh
> enumeravel: 0, 2, 4, 6, .... Isto quer dizer que existam tantos numeros
> pares quanto os naturais (parece estranho, nao?).

Isso pode ter algo a ver com aquela duplicação da esfera que falaram aqui
na lista?

> O conjunto dos numeros
> inteiros eh enumeravel: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ... Isto quer dizer que
> existem tantos numeros inteiros quanto os naturais. Podemos tambem fazer
> uma lista ordenada de todos os numeros racionais por um processo
engenhoso
> que nao vou descrever aqui, mas que pode ser encontrado nos livros de
> Analise. Enfim, dizemos que esses conjuntos sao equivalentes, ou ainda,
> que possuem o mesmo numero cardinal.

Qual é a bijeção entre os inteiros e os naturais?? Existe mais de uma?

Ter o mesmo cardinal significa, portanto, ter o mesmo número de elementos.
E o ordinal? Estou entrando nessa parte do livro agora, no começo de umas
coisas sobre ordenar parcialmente e totalmente um conjunto... 
Preciso pegar mais prática naquelas coisas de relações anti-simetricas,
reflexivas e transitivas... 

O teorema de cantor diz que sempre haverá um cardinal maior que outro, é
isso?? 

É estranho. Tudo isso parece um monte de definiçoes circulares... 

> Entretanto, nao existe uma bijecao entre os numeros naturais e os numeros
> reais. O conjunto dos numeros reais eh um infinito digamos, superior.

Quão maior ele é?

> Considere dois segmentos de reta paralelos AB e A'B' de comprimentos
> diferentes. As retas AA' e BB' encontram-se em O. Trace por O uma
> semi-reta que encontra AB em X e A'B' em X'. Essa construcao define
> uma bijecao entre AB e A'B', ou seja, cada ponto de AB esta ligado
> a um ponto de A'B'. Isto significa que, por incrivel que pareca, os
> dois segmentos possuem o mesmo numero de pontos.

É. Esse "truque" eu já conhecia. :-)  
Mas como se prova que existe esse tipo de bijeção entre um segmento e uma
reta?



Até mais...

<Bruno Woltzenlogel Paleo>