O lucas � o perna de pau ^_^

["Henrique Manfroi" <ikey_k@xxxxxxxxxxx>]

Pessoal da lista

Mais uma vez lucas demontrou que matem�tica se aprende aonde n�o tem 
matem�tica (ou n�o ^_^ como diria o pr�prio Lucas), mas esse racioc�nio 
acendeu minha centelha matem�tica denovo.

sobre o racioc�nio do par a,b aonde a+x=b h� alguns trecos de que o Lucas 
esqueceu:

segue o racioc�nio:

>Escolha "a" e "b" naturais e diferentes entre si, tais que a+x=b (x � 
>inteiro positivo).
>(a+b)^2 - a^2 = b(a + b) + ba = b^2 + 2ab.

- falta uma rela��o no final, e a formula ficaria:
(a+b)^2 - a^2 = b(a + b) + ba = b^2 + 2ab = b(2a + b)

- x pode ser negativo, desde que seja inteiro. Neste caso, anula-se a 
segunda parte (o bin�mio 'b(a + b) + ba' que eu creio que seja um bin�mio 
^_^), por se revelar inverdadeira. Teste-se o par a=6 e b=1

(a+b)^2 - a^2 = b(a + b) + ba  = b^2 + 2.a.b = b(2.a + b)
(6+1)^2 - 6^2 = 1(6 + 1) + 1.6 = 1^2 + 2.6.1 = 1(2.6 + 1)
    49 - 36   =      7  +  7   =  1  +  12   =   12  + 1
       13     =         14     =     13      =     13
   verdadeira     inverdadeira    verdadeira    verdadeira

Para um x negativo ou podemos dizer tamb�m Para um a > b , a equa��o �:

(a+b)^2 - a^2 = b^2 + 2ab = b(2a + b)

Estou pensando mais sobre a equa��o do caso a > b , para poder substituir a 
parte inverdadeira por uma verdadeira, achando o 'erro' que um a > b causa.

Grato ao Lucas, que mais uma vez despertou meu gosto pela matem�tica ^_^

Ik


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