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Olimpíada



Elon, de Curitiba PR.
 
Gostaria de ver uma solução para os exercícios abaixo.
 
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2. Seja C uma circunferência de centro O, AB um diámetro dela e R um ponto qualquer em C distinto de A e de B.
Seja
P a interseção da perpendicular traçada por O a AR.
Sobre a reta
OP se marca o ponto Q, de maneira que QP é a metade de PO e Q não pertence ao segmento OP.
Por
Q traçamos a paralela a AB que corta a reta AR em T.
Chamamos de
H o ponto de interseção das retas AQ e OT.
Provar que
H, R e B são colineares.
 

6. Considere un triângulo acutângulo ABC, e seja X um ponto do plano do triângulo.
Sejam
M, N e P as projeções ortogonais de X sobre as retas que contêm as alturas do triângulo ABC. Determinar para que posições de X o triângulo MNP é congruente a ABC.

Nota: a projeção ortogonal de um ponto X sobre uma reta l é a interseção de l com a perpendicular a ela que passa por X.

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