Re: f sem inversa?

["José Paulo Carneiro" <jpcarneiro@xxxxxxxxxxxxxxx>]

"Uma função bijetora e sua inversa são simetricas em relação a
>bissetriz y=x"

Melhor dizer: "O grafico de uma funcao bijetora e o de sua inversa
sao simetricos em relacao a reta y=x, se as representarmos no
plano cartesiano da maneira usual"

Eh bom observar tambem que este fato so vale para funcoes
que associam numeros reais a numeros reais. Muitas outras funcoes
da Matematica nao admitem este tipo de representacao.
Por exemplo, uma distribuicao de temperatura ao longo de uma sala
associa um numero a cada ponto da sala (ou um trio (x,y,z) de
numeros reais). Uma distribuicao de probabilidades associa um numero
do intervalo [0;1] a cada evento (um certo conjunto em um conjunto de
conjuntos), e assim por diante.
Para essas funcoes, existem a nocao de bijecao, de inversa, etc.,
mas nao existe "grafico simetrico em relacao a bissetriz".
JP


-----Mensagem original-----
De: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 21 de Junho de 1999 19:31
Assunto: Re: f sem inversa?


>Olá Benjamim !
>
>Voce deve ter se confundido um pouco. Uma função, para ter inversa, precisa
>ser bijetora ( bijetora = injetora + sobrejetora ).
>Releia o seu livro e voce vera que:
>
>1) uma função e injetora("injetiva" ou uma "injeção") se dois elementos
>quaisquer do dominio, se distintos ( diferentes), tem imagens distintas
>
>2) uma função é sobrejetora (!sobrejetiva" ou uma "sobrejeção") se qualquer
>elemento do contra-dominio é imagem de algum elemento (obviamente elemento
>do domínio)
>
>3) uma função que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo é chamada
bijetora
>( "bijetiva" ou uma "bijeção")
>
>Toda função bijetora admite uma inversa natural. Assim , se y=f(x) então
>x=f^(-1)(y). Uma função bijetora e sua inversa são simetricas em relação a
>bissetriz y=x
>
>A função y=x^2 não é injetora, pois y(2)=y(-2). Logo, não tem inversa. Note
>que os conceitos de injeção, sobrejeção e bijeção são dependentes do domini
o
>que voce assume... y= x^2 não é injetiva numa aplicação de R(conjunto dos
>Reais) em R, mas é injetiva se restringirmos o dominio a N (naturais).
>
>Mais adiante voce verá que é muito importante esta tecnica de restringir
uma
>função a determinado sub-conjunto do dominio de forma que ela passea gozar
>de determinadas peculiaridades.
>
>Um grande abraço
>Paulo Santa Rita
>2,1930,210699
>
>>From: "Benjamin Hinrichs" <hinsoft@sinos.net>
>>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>>To: "obm-rj" <obm-rj@saci.mat.puc-rio.br>
>>Subject: f sem inversa?
>>Date: Mon, 21 Jun 1999 15:12:41 -0300
>>
>>Que discriminação esta, hein!!! Só porque é bijetora, é isto, não tem
>>inversa? Isto é ridículo... não gosto da idéia, nem de quem formulou este
>>pensamento, de função.
>>Ex: f(x)=x^2
>>     f^(-1) (x) = +-x^(1/2)
>>o gráfico desta função e sua respectiva inversa estão na figura atachada.
>>
>>QUERO CRÍTICAS DE VOLTA, HEIN!!!
>>
>>Abraço com indignação,
>>
>>
>>Benjamin Hinrichs
>><< fandinverse.gif >>
>
>
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