Re: Problema

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, 12 Jun 1999, Eduardo Casagrande Stabel wrote:

> Estava pensando num problema.
> Pegue uma corda:
> --------------------------------------------------------------
> Dobre ela em dois
> -------------------------------|
> -------------------------------|
> Então dobre a segunda metade em dois
> -------------------------------|
>                    |---------------|
>                    |----------------
> Dobre a terceira metade em dois
> -------------------------------|
>                    |---------------|
>                    |--------|
>                     --------|
> Novamente
> -------------------------------|
>                    |---------------|
>                    |--------|
>                         |----|
>                         |----
> E assim sucessivamente:
> Numericamente, tentando calcular a que distância o final da corda vai ficar do princípio temos:
> 1 - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 + ...=cte
> A que número esta soma vai tender? E que propriedades ele tem?
> 
> duda: duda@hotnet.net

Este número é a soma de uma PG infinita de razão -1/2 e pode ser
encontrado pela fórmula ou pelo método usuais.

Seja S = 1 - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - 1/128 + ...
Temos -S/2 = - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 -  ...
Mas também temos S - 1 = - 1/2 + 1/4  - 1/8  + 1/16 - 1/32 + 1/64 - ...
Daí S = 2/3.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau