Re: Mais questões olímpicas

["Dopelgänger" <paleo@xxxxxxxxxxxx>]

> 1) Um polígono convexo de N lados é tal que :
>    1.1 ) Não tem dois lados paralelos
>    1.2 ) Não tem duas diagonais paralelas
>    Quantos pontos no Exterior do polígono são pontos de intersecção de 
> diagonais ?
> Nota: supor que não há ponto no exterior que seja de interseção de tr~es
ou 
> mais diagonais.
> 
> 2 )Prove que, com duas cores, é possivel colorir os pontos de uma 
> circunferencia de forma que todo triangulo retangulo nela inscrito não
tenha 
> dois vertices pintados com a mesma cor.

Wow! Está certo esse problema? Não é impossivel provar isso? Pois, afinal,
temos 3 vértices para distribuir em 2 cores. Então o terceiro vértice tem
que cair numa das duas cores já usadas...

> 
> 3)Imagine uma "mesa de sinuca circular". Qual o lugar geometrico dos
pontos 
> ( com direções ) tais que uma bola colacada em qualquer deles, após um 
> numero finito de reflexões nas bordas, tornará a passar por ele ? Nota: 
> suponha que os choques nas bordas são perfeitamente elásticos.

Como assim "com direçoes"?