Re: Definição de Número e teorema de Godel

[Paulo Santa Rita <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Olá Dopelganger !

O Teorema de Godel se situa no campo da lógica-matemática e mantem estreitas 
ligações com a filosofia. Ele deriva de uma análise exaustiva do Trabalho de 
Bertrand Russel - Os Principia - sobre os fundamentos lógicos da matemática.
Neste sentido ele não se fundamenta em "axiomas tradicionais" tais como 
vemos costumeiramente...
A prova parece bastante complexa e existem muitos bons livros de divulgação 
sobre o tema: É um raciocínio engenhoso no qual Godel mostra como podemos 
representar por números afirmações (teoremas) sobre números e, a seguir. 
aplicado de forma engenhosa e correta uma versão válida paradoxo matemático 
bastante conhecido.
A coleção debates apresenta uma apresentação exaustiva sobre o assunto.
Godel foi não só um lógico-matemático de primeira grandeza, mas também um 
matemático-físico significativo. Em uma comemoração em homenagem a Einstein 
( Godel, Einstein e Hermam Weil eram amigos e trabalharam juntos no 
instituto de estudos avançados da universidade de princeton ) em Princeton 
apresentou a primeira solução das equaçoes da relatividade geral que 
incluiam o fenômeno de rotação, coisa que nenhum outro havia conseguido até 
então. Ocorre que nesta soluçã, em certas regiões, o universo se comporta 
como se os efeitos ocorressem antes das causas (inversão temporal). os 
físicos chamam a esta teratia de curvas do tipo tempo fechado: se a causa é 
final ( Como diria Aristoteles) abre-se uma enquete para ligar fenomenos 
biologicos com processos físicos ...
Quando voce afirma que o teorema de Godel até parece a fisica está esposando 
o ponto de vista de Roger Penrose(ler: O grande, o pequeno e a mente). Pelo 
que eu saiba ele foi o primeiro físico a sustentar de forma consistente que 
este teorema solapa de vez as pretensões deterministicas e absolutas dos 
fisicos que ainda pensam como Einstein .

Se me permite uma opinião, o que é maravilhoso no teorema de Godel é que ele 
demonstra ( ou sugere ) que a visão intuicionista ou platonica é mais 
consistente que a formalista e que a "realidade matemática ( Como diria 
Poincare )" é tão consistente e verdadeira e dotada dee um sabor e de uma 
vida perene




>From: "Dopelgänger" <paleo@jpnet.com.br>
>Reply-To: obm-rj@mat.puc-rio.br
>To: <obm-rj@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Definição de Número e teorema de Godel
>Date: Tue, 4 May 1999 00:01:26 -0300
>
> > Considero importante ressaltar que, conforme o prof Nicolau ressaltou, 
>os
>
> > matemáticos , em geral, não definem número. Isto é mesmo um pressuposto
>da
> > corrente filosófica chamada intuicionismo.
> > Por outro lado, qualquer construção de números apresenta objetivos, 
>mesmo
>
> > que não explícitos: constrói-se com a intenção de se poder mapear 
>algumas
>
> > propriedades ou se ultrapassar determinadas limitações. Ocorre que desde
>o
> > começo do século o "Teorema de Godel " nos assegura que qualquer
>construção
> > baseada em axiomas conterá proposições indecidíveis...
>
>Que demais esse teorema! A demonstração dele é muito difícil?
>
>Mas o próprio teorema de Godel não é baseado em axiomas? Que estranho...
>
> > O teorema de Godel, alias, é uma das maiores conquistas matemáticas de
>todos
> > os tempos, sendo , sem dúvida alguma, a maior conquista do século na
> > logica-matematica
> > Uma definição mais precisa seria:
> > 'Se se provar que o sistema é consistente, ele sera incompleto, vale
>dizer,
> > existirão propriedades que nós sabemos que são verdadeiras mas que não
> > conseguiremos provar com os recursos de inferencia do sistema. Por outro
> > lado, se se provar que o sistema é completo, ele
> > será inconsistente, vale dizer, nos poderemos provar, com os recursos de
> > inferencia do sistema a veracidade de um teorema e a sua negação."
>
>A física parece ser bem assim mesmo...
>
>


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