Re:Questão de Olimpiada

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 31 May 1999, Iolanda Brazão wrote:

> Prezado Prof Nicolau
> 
> Eu ouvi falar da "teoria dos grupos". Parece que foi elaborada por um 
> matemático frances chamado Galois e que foi apresentada a Academia Francessa 
> por Liouville, após a morte de Galois em um Duelo... Dizem que nesta teoria, 
> generalizando o trabalho anterior de Abel, Galois conseguia responder quando 
> um polinomio de Graus N é resolúvel por radicais. Li tudo isso no Livro 
> "Romance das equações algébricas" de geraldo garbi. Lá tem muitas coisas 
> interessantes ...
> Não sei a teoria dos grupos,mmas esta conversa contigo muito me inspirou ... 
> agora entendo como resolver com os parcos recursos do nível médio esta 
> questão.
> perdão pelos eros que cometi ao enunciar a questão. Se o Sr desejar posso 
> remeter a solução que acredito ter vislumbrado
> 
> Sem mais
> 
> iolanda marta

Tudo o que você diz sobre teoria dos grupos é correto.
Mas o que nos interessa aqui é mais elementar, é considerar o conjunto
das simetrias do problema que você propôs (que forma um grupo,
o chamado grupo diedral de ordem n). Você pode mandar a sua solução
se você achar que vale a pena. Aliás talvez seja boa idéia por que
o problema (da forma que você realmente quer) é um pouco complicado
e eu acho que teria trabalho para escrever uma solução completa...

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau