Re: PRIMO

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 26 May 1999, Fernando Paschoal wrote:

> Olá, pessoal!
> 
> Há um professor, que na verdade nem é professor formado, e insiste em dizer 
> que o número 1 é primo. Por favor confirmem: ele está certo?
> 
> Abraços
> 
> Fernando

Isto é uma questão de definição/notação/gosto.
Há várias décadas atrás esta definição (1 é primo) era popular;
vocês podem verificar isto consultando uma tabela de números primos
em uma boa biblioteca: todas as que eu já vi começavam com o "primo" 1.
Hoje em dia esta definição é nitidamente fora de moda
e acho que com boas razões: o teorema da fatoração única, por exemplo,
fica com seu enunciado comprometido, pois podemos escrever
12 = 2 * 2 * 3
mas também
12 = 1 * 1 * 1 * 2 * 2 * 3.

Partindo para águas muito mais profundas, os matemáticos que estudam
teoria dos números concordam que existe UM primo além dos "óbvios":
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
A divergência está em saber quem é (ou como se chama) este primo.
Uns dizem 0. Outros dizem -1. Outros dizem [infinito].
Isto porque há uma forma de completar Q (o conjunto dos racionais)
para cada primo, obtendo os números p-ádicos. E há ainda outra forma de
completar Q, obtendo R: convém postular que também esta forma de completar
Q vem de um "primo".

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau