Re: PRIMO

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Wed, 26 May 1999, Fernando Paschoal wrote:

> Ol�, pessoal!
> 
> H� um professor, que na verdade nem � professor formado, e insiste em dizer 
> que o n�mero 1 � primo. Por favor confirmem: ele est� certo?
> 
> Abra�os
> 
> Fernando

Isto � uma quest�o de defini��o/nota��o/gosto.
H� v�rias d�cadas atr�s esta defini��o (1 � primo) era popular;
voc�s podem verificar isto consultando uma tabela de n�meros primos
em uma boa biblioteca: todas as que eu j� vi come�avam com o "primo" 1.
Hoje em dia esta defini��o � nitidamente fora de moda
e acho que com boas raz�es: o teorema da fatora��o �nica, por exemplo,
fica com seu enunciado comprometido, pois podemos escrever
12 = 2 * 2 * 3
mas tamb�m
12 = 1 * 1 * 1 * 2 * 2 * 3.

Partindo para �guas muito mais profundas, os matem�ticos que estudam
teoria dos n�meros concordam que existe UM primo al�m dos "�bvios":
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...
A diverg�ncia est� em saber quem � (ou como se chama) este primo.
Uns dizem 0. Outros dizem -1. Outros dizem [infinito].
Isto porque h� uma forma de completar Q (o conjunto dos racionais)
para cada primo, obtendo os n�meros p-�dicos. E h� ainda outra forma de
completar Q, obtendo R: conv�m postular que tamb�m esta forma de completar
Q vem de um "primo".

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau