Re: a!/b!=c!

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

     Caro Benjamim,
       E' bastante trivial mostrar que x^17<x! para x inteiro maior ou igual
a 34,por exemplo(isso e' facil de ver escrevendo
34!=(34.1)(33.2)(32.3)...(18.17),o que e' claramente maior que 34^17).
Por outro lado,e' claro que 17^17 > 17!.
       O menor x inteiro tal que x^17<x! e' 23,e a desigualdade e' sempre
verdade a partir dai.Para provar isso e' preciso fazer algumas contas...
       O que e' importante e' observar que n! cresce mais rapido que n^k
para qualquer expoente k fixo(isto e',a partir de um certo ponto,que depende
de k,n! e' sempre maior que n^k).
       Abracos,
               Gugu


>
>olá amiguinhos da lista.
>saldanha, sinalmente resolveu responder todos e-mails... chegaram quatro
>teus juntos aqui. e tu não é "a lista". a lista é constituída por vários
>cidadãos e elementos, que discutem entre si respostas para ... blábláblá.
>minha boçalidade já sugere duas respostas simples e barbadas:
>a=b=c=0 ==> 0!=1 (aliás, por que?)
>a=b=c=1
>na verdade, minha boçalidade veio até aqui, mas achei mais alguns...
>
>a=b, c=0
>a=b, c=1
>a=c, b=1
>a=c, b=0
>
>e por final, é óbvio, a=10, b=7, c=6.
>resolvendo a equação de terceiro que alguém mandou (x+4)(x+3)(x+2), obtive
>fora x=6, duas raízes completamente imaginárias.
>Seguem então um par de perguntas:
>-a função fatorial aplica-se apenas para o plano real?
>-como se brinca de bum (fatorial!) no plano imaginário? xi(xi-1)(xi-2)...?
>-esta é para os matemáticos graduados ou para uma jovem mente pensadora:
>quando x^17 < x! ? Aham, gostaram deste???
>
>-pergunta que não faz parte de fatorial: alguém fez o bacharelado (opção:
>matemática pura)? se possível, mande me um e-mail (hinsoft@sinos.net) ou
>pela lista. preciso tirar um par de dúvidas sobre.
>
>Abraço,
>
>
>Benjamin Hinrichs
>
>PS: só pra não quebrar o tabu, direi minha frase predileta: "não estou bem
>certo, mas creio que...". O tabu foi mantido ;->
>
>
>