Reuniao de domingo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Confirmando: este domingo não haverá reunião.
Domingo que vem (30/5) teremos reunião com o Pablo Emanuel,
no lugar e hora de sempre.

Para quem não veio na última reunião vimos (depois de um pouco de teoria)
o seguinte problema:

Prove que [(3+sqrt(7))^n] é ímpar para todo inteiro positivo n.

e o seguinte problema ficou para casa:

Defina a seq. de Fib. por a(0) = 0, a(1) = 1, a(n+1) = a(n) + a(n-1).
Prove que mdc(a(n),a(m)) = a(mdc(n,m)).

[]s, N.

PS: Achei que alguém nesta lista fosse se interessar em comentar o
paradoxo da prova surpresa, ou "onde foi que o Benjamin errou?"...
Repetindo:

O professor Nehab chega no primeiro dia de aula de um curso
e diz que em algum momento durante o curso fará uma prova surpresa.
O curso terá vinte aulas. Um aluno chamado Benjamin pensa então:

A prova obviamente não pode ser no 20o dia, senão não seria surpresa.
Mas portanto também não pode ser no 19o dia, pois se até o 18o dia
não tivesse ocorrido a prova, ela não podendo ser no 20o dia só
poderia ser no 19o dia. Pelo mesmo raciocínio não pode ser no 18o dia,
nem no 17o, nem no 16o... nem em dia nenhum!
Assim o professor está mentindo!

Mas no 8o dia de aula o professor dá uma prova e toma todos os alunos
de surpresa, inclusive o Benjamin (assim cumprindo sua promessa).

O que há de errado com o raciocínio do Benjamin?


http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau