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Prezado prof. Nicolau C.
Saldanha.
Gostaria de obter
orientação relativa à solução do seguinte
problema:
Dados p(0) = (0,0), p(1) = (1,0), p(2) =(1,1), p(3)=(0,1), e para to k
inteiro maior e igual a aero, vale:p(k+4)=(p(k)+p(1))/2. Pondo q(k)
=
[p(k)+p(k+1)+p(k+2)+p(k+3)]. e
a(k) = int(q(k)), provar : a intersecção de todos a(n)
= ( 4/7,4/7).
Observações:
1 Indicaremos com B4k o
baricentro de q(4k).
2.
Sejam : i) T a TRANSLAÇÃO definida pelo vetor
PkBk
ii) H a HOMOTETIA de centro p(k) e razão 1/8
iii) Seja; r(4k) = (ToH)(q(k))
ivi) Chutando:A intersecção da diagonal p(0)p(2) com a(k)
não é
vazia
v) Churtando, novamente, ponto ((1/2)^(3k+1}, (1/2)^(3k+1))
da
diagonal p(0)p(2) pertence ao quadrilátero a(k)
Conclusão ( 4/7,4/7) ....???
Procurei evitar o uso das sequencias recorrentes tendo
em
vista ficar restrito à Geometria Elementar, evitando teoria mais
avançada da An;alise...
Sou professor aposentado, completarei 80 anos no próximo dia 7 de
março. Brinco com problemas ~como exercício metal e
passatempo...
Ha tempo ao saber que um jovem brasileiro Nicolau Corção de
Saldanha obtinha a primeira classificação em O.M nos EEUU,
pensei comigo: Seria um parente de Gustavo
Corção brilhante escritor e lider católico.
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Com
abraço, Linneu
João Linneu do Amaral Prado
R. José Bernardi, 27
Jau -
S.P. 17209 14
homenagem
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