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Caro prof. Nicolau C Saldanha Sou professor de Matemática aposentado, vou completar, no próximo dia 6 de março 80 anos.. Para passar o dia costumo perambular pela Internet Há alguns dias descobri a sua brilhante "pagina". O motivo da minha mensagem tem origem no problema 154 (Revista RPM). Que não conseguir solucionar. Vou resumir o que conseguir elaborar: 1. Sejam Po, P1, P2 , P3 vértice de um quadrado unitário. 2 Seja S sistema cartesiano ortogonal : P0 : origem, P1 : ponto unidade 3 Para k inteiro ³ 0, tem-se : Pk+4 = ( Pk + Pk+1)/2 4 Indicaremos com Qk o quadrilátero [PkPk+1Pk+2Pk+3] 5 Ak = Int(Qk) 6 Prova-se : Qk É Qk+1 , donde Ak É Ak+1 7 Donde : Existe um único ponto P tal que : Ç Ak = { P } Seja : Xi = (1/2)3i+1 , i =0,1,2,3.... Indicando com S = ( si ) a série geométrica pela P.G ( Xi ) Tem-se S = 4/7 Sejam Di = ( si , si ) Î [ P0P2 ] Þ lim Di = (4/7 , 4/7) Falta provar: [(P0P2] Ç Ak ¹ { }, k = 0,1,2,3... Falta provar: Dk Î Ak , k = 0,1,2,3.... ( ? ) Donde : P = D = (4/7, 4/7) . X = (xi ) = ( 0,1,1,0 , .... ), i = 0.1.2.3 .. Y = (yi ) = ( 0,0,1,1, ..... ), i = 0.1.2.3 .... e, as condições: xk+4 = ( xk + xk+1 )/2 , k=0,1,2,3.... yk+4 = ( yk + yk+1 )/2 , k=0,1,2,3..... Observando que : X = Y - { yo } e, supondo que uma das duas admita limite, podemos concluir: lim X = lim Y = l . Usando o software Basic cheguei ao resultado: lim X = lim y = 4/7. Resultado que me agradou, mas gostaria de obter o resultado por via "honesta", i.é , usando "matemática" Não querendo abusar gostaria de obter uma sugestão sua. Com um abraço amigo, Linneu João Linneu do Amaral Prado Rua José Bernardi, 27 Jau . SP Meu e mail : joaolinneu@netsite.com.br 17209170 |