Re: [obm-l] Trigonometria

[rejane@xxxxxxxxxxx]

Oi Henrique,

muito obrigada pela explicação.
Quanto a primeira questão a função é essa mesma arc cos 2x : 1+x 
é pedido dom., f(0) e f(pi:2).

Muito obrigada  e boa tarde.




> On 10/14/07, rejane@rack.com.br <rejane@rack.com.br> wrote:
> > 1) considere a função f(x) = arc cos (2x dividido por 1+x)
> > calcule F(pi sobre 2).
> 
> Se substituirmos x por pi/2 teremos
> 
> (2*pi/2) / (1+pi/2)
> 
> Cancelando o 2 que multiplica e divide no numerador.
> Multiplicando e dividindo o 1 por 2 para que fique com o mesmo
> denominador que pi/2 e possamos somar os numeradores.
> 
> pi / (2/2+pi/2) = pi / (2+pi)/2
> 
> O inverso do inverso de 2 é o próprio 2, ou seja, 1 / 1/2 = 2. Logo o
> 2 dividindo pi+2 se torna um 2 multiplicando pi no numerador.
> 
> pi / (2+pi)/2 = 2pi/(pi+2) que é um valor maior do que 1, pois 2pi é
> aproxidamamente 6,28 e pi+2 é aproximadamente 5,14 (já que pi é
> aproximadamente 3,14). 6,28 / 5,14 > 1
> 
> O valor de cos(x) está sempre no intervalo [-1,1], logo não é possível
> calcular o arccos dado no problema.
> 
> A função dada e o valor pedido estão corretos?
> 
> > 2) Resolva em R
> > tgx + tg2x - tg3x = 0
> 
> As duas igualdades ajudarão na resolução do problema. Elas são obtidas
> através da relação tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 - tgx*tgy) que pode ser
> obtida das relações de seno da soma e coseno da soma de 2 ângulos x e
> y.
> 
> tg2x = 2tgx / (1 - (tgx)^2)
> tg3x = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2)
> 
> tgx + tg2x - tg3x = 0  --> tg3x = tgx + tg2x
> 
> (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = tgx + 2tgx / (1 - (tgx)^2)
> 
> Multiplicando tgx do lado direito da igualdade por (1 - (tgx)^2) temos
> 
> (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2) +
> 2tgx / (1 - (tgx)^2)
> 
> (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (tgx - (tgx)^3 + 2tgx) / (1 - tgx)^2)
> 
> (3tgx - (tgx)^3) / (1 - 3(tgx)^2) = (3tgx - (tgx)^3) / (1 - (tgx)^2)
> 
> Multiplicando toda equação por (1 - (tgx)^2), depois por (1 -
> 3(tgx)^2) e depois por 1 / (3tgx - (tgx)^3) obtemos
> 
> 1 - (tgx)^2 = 1 - 3(tgx)^2
> 
> Subtraindo 1 de cada lado e somando 3(tgx)^2 em cada lado
> 
> 2(tgx)^2 = 0
> 
> Dividindo ambos lados por 2
> 
> (tgx)^2 = 0
> 
> Para que a igualdade seja válida, tgx tem que ser 0, o que é possível
> quando x = k*pi, para k pertencente aos inteiros, ou seja, ..., -3,
> -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
> 
> A tgx é 0 para x = k*pi e k em Z pois tgx = senx / cosx e senx é 0
> quando x = k*pi e k em Z.
> 
> Logo, x = k*pi, k pertencente a Z é solução de tgx + tg2x - tg3x = 0
> 
> -- 
> Henrique
> 
> ========================================================================Instruções para entrar na
> lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> ========================================================================
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=========================================================================