Pois é Ivan,
quando se faz o algoritmo da divisão não temos resto zero, o que prova que p(x) não é divisível por q(x).
acho que o Rhilbert deve rever a questão.
Abraço!
:-)
> Date: Thu, 4 Oct 2007 22:32:14 -0300
> From: lopesivan.del@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: RE_2: [obm-l] HELP!!! POLINÔMIOS
>
> >p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c
> > prove que p é divisível por q.
>
> > Serah que naum há nenhum erro de enunciado aqui? naum consegui fazer....
>
>
> quando vi essa questao tive a mesma duvida que vc ...
>
> vejamos:
>
> se q(x) divide p(x), temos que as raizes r1, r2 de q(x) pertencem a p(x).
>
> logo, q(r1) = 0
> q(r2) = 0
>
> todavia, isso nao eh verdade, pois o 'd' nao eh eliminado.
> Enatao, meu caro vc tem razao ...
>
> a pergunta deveria ser, qual a relacao entre a, b e c para que q(x)
> divida p(x).
>
> para tanto:
> p(x) = q(x) . ( rx+s )
> -> ax^3+bx^2+3cx+d = (ax^2+2bx+c) . ( rx+s )
> -> ax^3+bx^2+3cx+d = arx^3 + (2br+as)x^2 + (cr+2bs)x + sc
>
> ar = a, sendo a != 0, temos r = 1
>
> 2br+as = b
> -> as = -b
> -> 1/s = - a/b
>
>
> cr+2bs = 3c
> -> c +2bs = 3c -> 2bs = 2c
> -> bs = c
> -> 1/s = b/c
>
> sc = d
> -> 1/s = c/d
>
> 1/s = - a/b
> 1/s = b/c
> 1/s = c/d
>
> -a/b = b/c = c/d
>
>
> caso eu tenha errado no sinal, faca as correcoes ...
> vlw
> --
> [ ]'s
> Ivan Carlos Da Silva Lopes
>
1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômio
p(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.
independente do polinônio, a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1).
p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1
p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1
p(1) = 3^n 3^n+1
p(1) = 3^(2n+1)
243 = 3^(2n+1)
243 = 3^(2n+1)
3^5 = 3^(2n+1) <-> 5 = 2n + 1 <-> n = 2
2) Dados os polinômios
p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c
prove que p é divisível por q.
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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