[obm-l] Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!

A derivada direcional num ponto, é o produto interno do gradiente no ponto com o vetor unitário da direção dada.

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From: saulo nilson

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Wednesday, October 03, 2007 5:54 PM

Subject: Re: [obm-l] Erro, diferenciais e taxa de variação!

2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto.
dy/dx=-1/rq2

dt/dx=e^y+x*e^ydy/dx-dy/dx*e^x-y*e^x=1+1/rq2

dt/dy=dx/dy*e^y+x*e^y-e^x-y*e^xdx/dy=-rq2-1

gradT=(1+1/rq2;-1-rq2)

ModulogradT=rq(1+2/rq2+1/2+1+2rq2+2)=rq(9/2+3rq2) oC/m

On 10/3/07, Anselmo Sousa <anselmo_rj@hotmail.com> wrote:

Bom dia amigos. Gostaria de ajuda nos seguintes exercícios.

1) O ângulo de elevação de um ponto sobre o chão para o topo de um edifício é medido como sendo pi/6, com um erro relativo máximo de 0,03%. Suponha que a distância do ponto ao edifício é medida como sendo 100m, com erro possível máximo de 2cm. Use diferenciais para aproximar o erro relativo máximo na altura calculada do edifício.

2) Suponha que a temperatura T em um ponto P(x,y) de um terreno é dada por T(x,y)=x*e^y - y*e^x graus Celsius. Se uma pessoa caminha nesse terreno, em um caminho reto que faz um ângulo de 3pi/4 com o eixo x positivo, como está variando a temperatura quando a pessoa está no ponto P(0,0)? Determine a taxa de variação da temperatura nesse ponto.

Desde já, agradeço pela atenção desmedida.

Anselmo ;-)

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