Lá vai a primeira.
1) Determine o número natural n de modo qua a soma dos coeficientes do polinômio
p(x) = (2x^3+3x-2)^n . (x^4+2x)^n+1
seja 243.
independente do polinônio, a soma dos coeficientes de um polinômio é p(1).
p(1) = (2.1^3+3.1-2)^n . (1^4+2.1)^n+1
p(1) = (2+3-2)^n . (1+2)^n+1
p(1) = 3^n 3^n+1
p(1) = 3^(2n+1)
243 = 3^(2n+1)
243 = 3^(2n+1)
3^5 = 3^(2n+1) <-> 5 = 2n + 1 <-> n = 2
2) Dados os polinômios
p(x) = ax^3+bx^2+3cx+d e q(x) = ax^2+2bx+c
prove que p é divisível por q.
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