RES: [obm-l] combinatoria muito boa

["Ralph Teixeira" <Ralph.Teixeira@xxxxxx>]

Em primeiro lugar, usamos um diagrama de Venn para separar as habilitações dos funcionários. Concluímos que há:
(A) 9 habilitados para ambas as funções;
(B) 7 habilitados apenas para informática;
(C) 4 habilitados apenas para telemarketing;
(D) 12 não têm habilitação.

Suponho que "modos" distintos correspondem a subconjuntos distintos de funcionários escolhidos para cada vaga. Dos habilitados em ambas (conjunto A), escolhemos x para informática e y para telemarketing. Assim, temos que escolher 4-x do conjunto (B) e 3-y do conjunto (C) para preencher as vagas restantes. O número de maneiras de fazer isto para x e y fixos é:

(9 C x)(9-x C y)(7 C 4-x)(4 C 3-y) = 9!7!4!/(x!y!(9-x-y)!(3+x)!(4-x)!(1+y)!(3-y)!)

Agora, temos 0<=x<=4 e 0<=y<=3. Então faça os 20 cálculos para cada escolha de x e y e adicione tudo. Dá MUITO trabalho, com MUITA conta... pus os x nas colunas e os y nas linhas, e deu:

     x=0    x=1   x=2   x=3   x=4
y=0  140   1260  3024  2352   504
y=1 1890  15120 31752 21168  3780
y=2 5040  35280 63504 35280  5040
y=3 2940  17640 26460 11760  1260

(os termos do Paulo Cesar são apenas 3 deles das pontas, faltam muitos outros!). Somando tudo, a resposta deu 285194. Será que há um jeito mais fácil???

P.S.: Note a minha interpretação da palavra "modos"... Não basta dizer quem são os escolhidos, não basta dizer de que grupo (A, B, C ou D) vieram....também tem que se dizer quem vai fazer o quê. Uma escolha onde Alice vai para informática e Antônio para telemarketing é, na minha interpretação, diferente de uma escolha onde Alice vai para telemarketing e Antônio para informática, apesar de ambos serem do conjunto (A). Por outro lado, suponho que as posições de telemarketing são todas idênticas, e também as de informática.

[Ralph Teixeira]  -----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Palmerim Soares
Enviada em: segunda-feira, 1 de outubro de 2007 11:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] combinatoria muito boa


Ola amigos da lista,

ha algum tempo, venho preparando um livro eletronico sobre analise combinatoria com muitas questoes de bom nivel, todas solucionadas e comentadas,  para deixar a disposicao de quem quiser baixar gratuitamente pela internet. Para isso tenho coletado questoes desta lista, de inumeros livros e tambem tenho elaborado algumas questoes ineditas. Acabei de compor a questao abaixo e achei que seria bom propo-la na lista para conhecer diferentes abordagens e comentarios dos mestres. 

abracos,
Palmerim

Uma empresa precisa preencher 4 vagas no setor de informática e 3 vagas no setor de telemarketing. Um dos gerentes desta empresa ficou incumbido da tarefa de suprir as vagas escolhendo profissionais entre os 32 funcionários sob sua responsabilidade, dos quais ele sabe que 16 podem trabalhar no setor de informática, 13 podem trabalhar no setor de telemarketing e 12 só podem trabalhar na limpeza. De quantos modos o gerente pode selecionar funcionários capazes de preencher as vagas? 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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