Re: [obm-l] Trigonometria

["Samir Rodrigues" <uijdjbof@xxxxxxxxx>]

Então, como tinha dito, é um círculo de centro (3a/2,0) e raio a/2; mas aí nao quis arriscar concluir que era D, apesar de que as outras equações tem uma cara de astróide

Em 26/09/07, Arlane Manoel S Silva <arlan@usp.br> escreveu:

   Uma possível solução. Confira todas as contas, por favor!

   No sistema dado, queremos eliminar sen(q) e cos(q). Primeiro
reescrevemos o sistema assim:
    (x-2a)sen(q) + ycos(q) =0     (I)
        -ysen(q) + (x-a)cos(q)=0   (II)

   É fácil ver que o sistema homogênio acima admite solução
não-trivial em termos de das variáveis sen(q) e cos(q). Então
    (II) => ysen(q)=(x-a)cos(q)

   Agora multiplicamos (I) por y e depois substituimos o resultado
acima, o que dá:

   {(x-2a)(x-a)+y^2}cos(q) =0

   Se cos(q)=0 então, de (I) e (II) temos que x=2a e y=0, pois neste
caso sen(q) é diferente de zero.
   Caso contrário,
   (x-2a)(x-a)+y^2 =0  =>  (x-3a/2)^2 + y^2 = (a/2)^2

   De qualquer forma, concluo que a alternativa correta é D.

   inté


Citando Roger <roger.lbd@gmail.com>:

> Caros,
>
> Bom dia,
>
> Uma ajuda para concluir a seguinte questão:
>
> Eliminando q nas equações:
>
> x.senq +ycosq =2asenq
> xcosq -ysenq =acosq , a>0, temos:
>
> a) [(x+y)^2/3] - [(x-y)^2/3] = 2a[(x+y)^2/3]
> b) [(x+y)^2/3] + [(x-y)^2/3] = 2(a^2/3)
> c) [(x+y)^2] + [(x-y)^2] = a(x+y)
> d) nenhuma das respostas anteriores
> e) impossível eliminar q
>
> Grato.
>



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Arlane Manoel S Silva
   MAT-IME-USP


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Samir Rodrigues