Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima) - ??!!

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Delon (e Aline),

Eu não devia responder, mas em respeito a você e à Aline...

Talvez você não tenha acompanhado em passado recente os comentários
divertidos da Bruna, única menina participante da lista até então (a
menos de pseudônimos), nos chamando de "meninos" (e alguns de
nós com idade para ser tio ou avô dela - o meu caso, por
exemplo).    Acabou criando uma bonita cumplicidade com
todos nós: moços ou não..

Assim, você interpretou de forma totalmente equivocada a minha
brincadeira.   Mas me perdoe se deixei margem para esta
interpretação boba.

Quanto a sua explicação, infelizmente parece conter outro equívoco:
apenas triângulos com mesmos ângulos internos são semelhantes.  Isto
não vale para outros polígonos, como parece ser o argumento que você usou
para os "retângulos" da figura... 

Atenciosamente,
Carlos Nehab

At 13:43 19/9/2007, you wrote:

Comentário estranho este... "eu iria, mas desisti ao ver..." sei lá,.. Imagino que não seja o caso, mas deixa margem para um interpretação preconceituosa.
Aline, se você fizer a representação das semi-retas e  seguir as demais orientações, verá que  tomando um determinado ponto P formará  um  quadrilátero (OSPQ).  Se este ponto P for alterado para um P', outro quadrilátero será formado (OS'P'Q'),  porém será semelhante ao primeiro, pois  todos os ângulos serão mantidos, afinal,  PS é  paralela a OX, então sempre formará com OY (ou OS) um mesmo ângulo. Da mesma forma, a perpendicular sempre gerará um mesmo ângulo, e o ângulo SOQ (ou YOX) é definido (o quarto ângulo será automaticamente congruente).
Então, tente fazer o quadrilátero OSPQ e outro OS'P'Q'. Verá a semelhança, e pelas propriedades já conhecidas de semelhança terá que PQ/PS = P'Q'/P'S', portanto, indiferente do ponto P.

Espero que ajude, ...

Delon

On 9/19/07, Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net> wrote:

Caramba !

Eu ia responder quando percebi que temos mais uma menina para fazer companhia à Bruna (que anda sumida, né)...

Portanto, deixarei este privilégio para os milhões de meninos da lista..., apenas deixando uma pergunta à Aline: você sabe o que é homotetia?

Nehab

At 11:11 19/9/2007, you wrote:

Olá Colegas...

Estou com dúvida e agradeceria muito se alguém pudesse me ajudar.

Trace no plano as semi-retas OX, OY, OZ com a mesma origem O, de modo que OZ esteja no interior do ângulo XOY. Por cada ponto P em OZ, sejam Q o pé da perpendicular baixada de P sobre OX e S a interseção com OY da paralela a OX passando por P. Prove que a razão PQ/PS não depende do ponto P tomando OZ.

 

Obrigada pela atenção, abraços a todos...

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