Re: [obm-l] 17 professores

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

Olá Ponce,

seja A o conjunto dos professores.. seja B contido em A^2 o conjunto
dos pares de professores.. com 17 professores, conseguimos montar
C(17,2) = 17*16/2 = 136 pares de professores... assim: #A = 17, #B =
136, (x,y) E B sss xEA e yEA..
seja C o conjunto das materias.. sabemos que #C = 3.. vamos dizer que
C = { 1, 2, 3 }.
seja f: B -> C, tal que f associa a cada par de professores uma materia.
queremos mostrar que existem a, b, c E A, a != b != c, tal que: f(a,
b) = f(b, c) = f(a, c)
é isso?

pelo principio da casa de pombos, temos que, para cada materia,
existem pelo menos 45 pares de professores conversam sobre aquela
materia...
e, existe pelo menos 1 materia, tal que 46 pares de professores falam
sobre aquela materia.. temos que mostrar, existem a, b, c E A, tal que
(a, b), (a, c) e (b, c) pertencem a esses 46 pares..

acredito que agora o exercicio é o seguinte...
temos um conjunto com 17 elementos.. formamos 46 pares destes elementos..
prove que existem 3 elementos que fazem par 2 a 2..

pelo visto a tentativa de formalizar nao serviu pra nada.. rsrs..
acabei nem usando! =//
preciso estudar pra prova de amanha..
mas amanha tento continuar meu raciocinio..

abracos,
Salhab





On 9/17/07, Rogerio Ponce <rogerioponce-obm@yahoo.com.br> wrote:
> Ola' pessoal,
> numa escola, ha' um grupo de 17 professores que se correspondem de tal forma
> que quaisquer 2 professores deste grupo trocam ideias sobre exatamente um
> assunto fixo entre matematica, fisica ou quimica.
>
> Prove que ha' pelo menos 3 professores que se correspondem sobre o mesmo
> assunto (isto e', a correspondencia entre A e B, B e C, assim como entre A e
> C sao sobre o mesmo assunto).
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
>
> PS: nao confundir com "prove que ha' 3 professores que enviam alguma
> correspondencia sobre um mesmo assunto", que se resolve trivialmente com o
> "principipo da casa de pombos" (e ja' seria verdadeira para um grupo de 5
> professores).
>
>
>
>
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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