Re: [obm-l] Cubo de Rubik

["Pedro Cardoso" <pedrolazera@xxxxxxxxxxx>]

Douglas,

valeu pela ajuda, de novo. Acho que também entendi parcialmente o caminho da 
solução. Os oito cubos de quina podem ser permutados entre si, gerando 8! 
possibilidades. Os 12 cubos de arestas podem ser permutados entre si, 
gerando 12! possibilidades. Além disso, você pode 'girar' esses cubos, o que 
gera mais 3^8 possibilidades para os cubos de quina (pois são 3 cores) e 
2^12 possibilidades para os cubos de aresta (pois são 2 cores). Só que, para 
mim, isso geraria alguns casos repetidos.

Continuo, portanto, apenas com uma idéia vaga da solução.

>From: "Douglas Ribeiro Silva" <dougzbr@gmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Cubo de Rubik
>Date: Thu, 13 Sep 2007 01:14:57 -0300
>
>Olá Pedro!
>
>Eu tenho uma idéia de onde vieram alguns números mas não entendo
>perfeitamente a formula como um todo... vamos lá:
>
>8!12!(3^8)(2^12)/2*3*2
>
>Os numeros do numerador surgem do fato que o cubo possui 27 cubos
>menores. O cubo central não conta para as possiveis permutacoes, logo
>temos 26. Note também que o cubo que representa o centro de cada face
>é fixo, por isso temos 6 cubos que não irão participar da contagem.
>Logo resta 20 cubos.
>Desses 20, 8 são cubos de quina, que possuem 3 cores e 12 são cubos de
>aresta que possuem duas cores tenho certeza que é daí que surgem o 8!
>12! 3^8 e 2^12
>
>O restante eu não entendi muito bem o que foi feito e gostaria que
>alguém explicasse melhor também.
>
>Abraços!
>
>
>
>Em 12/09/07, Pedro Cardoso<pedrolazera@hotmail.com> escreveu:
> > Douglas,
> >
> > muito obrigado pelo link, mas parece que o site simplesmente diz quantas 
>são
> > as possibilidades, sem mostrar como o resultado foi obtido. Então, se 
>alguém
> > da lista puder expor uma explicação para se chegar ao número correto de
> > arranjos de um cubo mágico, ainda agradeço.
> >
> > Pedro Lazéra Cardoso
> >
> > >From: "Douglas Ribeiro Silva" <dougzbr@gmail.com>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: Re: [obm-l] Cubo de Rubik
> > >Date: Tue, 11 Sep 2007 03:19:58 -0300
> > >
> > >Ola Pedro!
> > >
> > >Sugiro que visite o link http://mathworld.wolfram.com/RubiksCube.html
> > >que tem varias informações sobre o cubo incluindo o numero de
> > >combinações possiveis.
> > >
> > >Abraços!
> > >
> > >Em 11/09/07, Pedro Cardoso<pedrolazera@hotmail.com> escreveu:
> > > > Olá.
> > > >
> > > > Peço desculpas se alguém já apresentou à lista essa questão - não
> > >consigo
> > > > achar muita coisa naquele site indicado para pesquisar assuntos
> > > > anteriormente discutidos por aqui. De qualquer forma, aí vai...
> > > >
> > > > Quantas são as possibilidades de arranjo de um cubo mágico, ou cubo 
>de
> > > > rubik? Lembrando que um cubo mágico é um cubo cujas faces são 
>divididas
> > >em 9
> > > > quadrados iguais, pintados com uma única cor, entre 6 disponíveis. 
>Cada
> > >cor
> > > > deve ser usada um número idêntico de vezes (9 vezes).
> > > >
> > > > Acredito que seja dispensável, mas, se alguém quiser ver uma imagem:
> > > > http://tatooblue.blogs.sapo.pt/arquivo/cubo_magico.jpg
> > > >
> > > > Queria saber se minha solução esta certa (acho que não).
> > > > Primeiramente, fiz 54!. Depois, dividi por 9! seis vezes, para não
> > >contar os
> > > > casos em que quadrados de mesma cor foram trocados de posição.
> > >Finalmente,
> > > > dividi ainda por 24, que é o número de vezes que posso obter
> > >configurações
> > > > 'diferentes' por rotação. Achei um número grande demais - cerca de
> > >10^38, de
> > > > acordo com a calculadora do windows.
> > > >
> > > > Pedro Lazéra Cardoso
> >
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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