Re: [obm-l] cinco amigas

["Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@xxxxxxxxx>]

oi gustavo,

t pode assumir qualquer valor..
veja que para t=1/2, temos X com todas as entradas inteiras..
fazendo: t = 1/2 + k.. estamos apenas mudando de variavel.. e deixando
todo mundo inteiro.. soh pra facilitar a interpretacao dos valores de
k..
poderiamos ter concluido as mesmas coisas usando t ao inves de k..

rsrs espero que ter sido claro

abracos,
Salhab


On 8/24/07, Gustavo Duarte <gvduarte@hotlink.com.br> wrote:
> Olá Marcelo, ou quem puder ajudar, gostei da soluçao, porém fiquei com certa
> dúvida na parte final... a partir de
>
> X = (........) + t*(......)   ???
> fazendo t = 1/2  + k  ??? alguém pode me ajudar
>        obg desde já .
> ----- Original Message -----
> From: "Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@gmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, August 22, 2007 3:22 PM
> Subject: Re: [obm-l] cinco amigas
>
>
> > Olá Arkon,
> >
> > a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1
> > Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 ,
> > a3+k = 2*a5+1
> >
> > assim, temos:
> > k = 2*a2
> >
> > substituindo k em todas as expressoes, temos:
> > a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1
> > a5 + 2*a2 = 3*a1
> > a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1
> > a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1
> >
> > o exercicio pede: a1 + a5
> > parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica é que
> > Ana e Elisa ainda sao criancas..
> >
> > [ -4  1  1  1   1 ][ a1 ]     [ 0 ]
> > [ -3  2  0  0   1 ][ a2 ]  = [ 0 ]
> > [ -4  4  0  1   0 ][ a3 ]     [ 0 ]
> > [  0  2  1  0  -2 ][ a4 ]     [ 1 ]
> >
> > resolvendo, obtemos:
> >
> > X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 )
> >
> > fazendo t = 1/2+k, temos:
> > X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 )
> >
> > como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro..
> > se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel..
> > se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas..
> > logo, a solucao é para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 )
> >
> > a soma pedida é 6+8 = 14..
> >
> > hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa..
> > talvez haja uma saida BEM mais simples!
> >
> > abracos,
> > Salhab
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > On 8/22/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:
> >>
> >> Pessoal, gostaria de saber se alguém conseguiu resolver esta?
> >>
> >> DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
> >>
> >>
> >>  Olá feras da lista, alguém pode resolver esta, por favor:
> >>
> >>  Desde já agradeço.
> >>
> >>
> >>
> >> Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora e Elisa, têm, atualmente,
> >> idades
> >> (em anos) que satisfazem às seguintes afirmações:
> >>
> >> ·  A soma de todas as idades é o quíntuplo da idade de Ana.
> >>
> >> ·        Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a
> >> soma
> >> das idades de Ana e Débora será igual à soma das idades atuais das cinco
> >> amigas, a idade de Beatriz será o triplo de sua idade atual, e a idade de
> >> Carla será o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano.
> >>
> >> De posse destas informações, determine a soma, em anos, das idades de Ana
> >> e
> >> Elisa sabendo que elas ainda são crianças.
> >>
> >>
> >
> > =========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > =========================================================================
> >
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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