Re: [obm-l] cinco amigas

["Gustavo Duarte" <gvduarte@xxxxxxxxxxxxxx>]

Ol� Marcelo, ou quem puder ajudar, gostei da solu�ao, por�m fiquei com certa 
d�vida na parte final... a partir de

X = (........) + t*(......)   ???
fazendo t = 1/2  + k  ??? algu�m pode me ajudar
       obg desde j� .
----- Original Message ----- 
From: "Marcelo Salhab Brogliato" <msbrogli@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, August 22, 2007 3:22 PM
Subject: Re: [obm-l] cinco amigas


> Ol� Arkon,
>
> a1+a2+a3+a4+a5 = 5*a1
> Quando a5+k = 3*a1 , temos que: (a1+k) + (a4+k) = 5*a1 , a2+k = 3*a2 ,
> a3+k = 2*a5+1
>
> assim, temos:
> k = 2*a2
>
> substituindo k em todas as expressoes, temos:
> a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 5*a1
> a5 + 2*a2 = 3*a1
> a1 + a4 + 4*a2 = 5*a1
> a3 + 2*a2 = 2*a5 + 1
>
> o exercicio pede: a1 + a5
> parece ser um sistema linear com infinitas solucoes... a dica � que
> Ana e Elisa ainda sao criancas..
>
> [ -4  1  1  1   1 ][ a1 ]     [ 0 ]
> [ -3  2  0  0   1 ][ a2 ]  = [ 0 ]
> [ -4  4  0  1   0 ][ a3 ]     [ 0 ]
> [  0  2  1  0  -2 ][ a4 ]     [ 1 ]
>
> resolvendo, obtemos:
>
> X = ( 1/2 , 1/2 , 1 , 0 , 1/2 ) + t * ( 11 , 9 , 12 , 8 , 15 )
>
> fazendo t = 1/2+k, temos:
> X = ( 6 , 5 , 7, 4 , 8 ) + k*( 11, 9 , 12 , 8 , 15 )
>
> como as idades sao inteiras, temos que k deve ser inteiro..
> se k < 0, vamos ter idade negativas.. o que nao eh possivel..
> se k >= 1, as idades nao vao mais ser de criancas..
> logo, a solucao � para k=0, e temos: X = ( 6 , 5 , 7 , 4 , 8 )
>
> a soma pedida � 6+8 = 14..
>
> hmm soh um comentario: nao gostei da solucao.. achei muito longa..
> talvez haja uma saida BEM mais simples!
>
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
>
>
>
> On 8/22/07, arkon <arkon@bol.com.br> wrote:
>>
>> Pessoal, gostaria de saber se algu�m conseguiu resolver esta?
>>
>> DESDE J� MUITO OBRIGADO
>>
>>
>>  Ol� feras da lista, algu�m pode resolver esta, por favor:
>>
>>  Desde j� agrade�o.
>>
>>
>>
>> Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, D�bora e Elisa, t�m, atualmente, 
>> idades
>> (em anos) que satisfazem �s seguintes afirma��es:
>>
>> �  A soma de todas as idades � o qu�ntuplo da idade de Ana.
>>
>> �        Quando a idade de Elisa for o triplo da idade atual de Ana, a 
>> soma
>> das idades de Ana e D�bora ser� igual � soma das idades atuais das cinco
>> amigas, a idade de Beatriz ser� o triplo de sua idade atual, e a idade de
>> Carla ser� o dobro da idade atual de Elisa, mais um ano.
>>
>> De posse destas informa��es, determine a soma, em anos, das idades de Ana 
>> e
>> Elisa sabendo que elas ainda s�o crian�as.
>>
>>
>
> =========================================================================
> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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