Re: [obm-l] IMO 2007

["fernandobarcel" <fernandobarcel@xxxxxxxxxx>]

Oi João Carlos,
visitei o site da IMO e no fórum aparecem ao todo 4 soluções para este problema.
E são muito parecidas com a do Ponce.
Teve um email nervoso que você sugeriu que ele podia continuar de onde você parou. Sinceramente, 
nem que o cara fosse mágico, porque esse caminho da gente tá errado no primeiro passo mesmo.
A continuação seria jogar tudo no lixo, e voltar pro início, só que ele não falou.
Eu também tentei resolver dividindo tudo ao meio, mas cheguei a conclusão que não dá certo.
Olha o fórum da IMO onde tratam dessa questão em 
http://www.mathlinks.ro/viewtopic.php?p=893746#893746

Agora, que coisa esse teu surto! cara, isso é uísque do paraguay!


---------- Início da mensagem original -----------


      De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
    Para: obm-l@mat.puc-rio.br
      Cc: 
    Data: Fri, 27 Jul 2007 21:57:33 -0400
 Assunto: Re: [obm-l] IMO 2007

> 
>    Alguém, por gentileza, comente o surto abaixo. Ponce, preliminarmente,
>    creio que está correto. Vou olhar com maior atenção.
> 
>    O surto:
> 
>                Vamos busca modelar (como se modela argila) esse conjunto
>    competição.
> 
>                Não estou brincando não, falo sério.
> 
>                Cada conjunto clique desse é um monte de argila. Existe um
>    conjunto maior com 2n elementos.
> 
>                Esses conjuntos de barro podem estar unidos. Essas uniões
>    são as amizades que ligam os conjuntos clique sem transformá-los num
>    conjunto clique maior. Também podem existir montes sem ligação com
>    nenhum outro.
> 
>                Ora, sempre é possível dividir todo o conjunto competição,
>    de forma que o maior conjunto clique com 2n participantes seja divido
>    ao meio e os demais também ao meio (se par) ou em dois números
>    inteiros e consecutivos (se ímpares) e, sem tanta preocupação com as
>    amizades inter-cliques, pois elas não aumentam o tamanho de cada
>    conjunto. Assim, sempre será possível se ter aí o que se deseja
>    provar.
> 
>                Falta precisão, claro, mais essa pode ser simples a partir
>    da idéia acima, creio.
> 
> 
>    Fraternalmente, João.
> 
>    
> 
>    Ola' Shine, Joao e colegas da lista,
>    acho que eu poderia melhorar a explicacao, mas vamos la' assim
>    mesmo...
>    Sempre podemos dividir os competidores da seguinte forma:
>    Coloque o maior clique na sala "A" e todos os outros na sala "B".
>    Se na sala "B" tambem houver um clique com o tamanho da sala "A", a
>    divisao esta' completa. Se nao, execute a etapa X.
>    Etapa X :
>    Passe um competidor da sala "A" para a sala "B".
>    Dessa forma, o clique em "A" diminui de 1 unidade, alguns cliques em
>    "B" crescem de 1 unidade, e outros cliques em "B" nao se alteram.
>    Entao:
>    - Se o(s) maior(es) clique(s) em "B" ainda nao igualou o clique em
>    "A", repita a etapa "X".
>    - Se o(s) maior(es) clique(s) em "B" igualou o clique em "A", a
>    divisao esta' completa.
>    - E se o(s) maior(es) clique(s) em "B" ultrapassou o clique em "A" ?
>    Bem, em cada um desses cliques (o clique formado pelos migrados de "A"
>    nao esta' entre estes cliques, pois o clique original em "A" era par),
>    existe algum competidor que nao estava originalmente em "A" .
>    Passe esse competidor para "A" (faca isso em todos os cliques de "B"
>    que ultrapassaram o valor em "A").
>    Agora a divisao esta'  completa.
>    OBS: Poderia acontecer de todos os jogadores transferidos para "A"
>    formarem um clique independente, superior ao clique em "A" ?
>    Nao, caso contrario eles ja' estariam formando um clique na sala "B"
>    igual ao clique em "A", antes da ultima passagem de alguem de "A" para
>    "B", e o processo ja' teria terminado.
>    Note que o clique original em "A" e' par. Assim, todo o processo
>    descrito termina no maximo quando metade dos competidores em "A" tiver
>    sido transferida para "B".
>    []'s
>    Rogerio Ponce
>    Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> escreveu:
>    3. Numa competição de matemática, alguns competidores são amigos.
>    Amizade é sempre mútua. Chame um grupo de competidores de clique se
>    quaisquer dois entre eles são amigos. Em particular, qualquer grupo
>    com menos de dois amigos é um clique. O número de membros de um clique
>    é o seu tamanho.
>    Dado que, nesta competição, o maior tamanho de um clique é par, prove
>    que os competidores podem ser divididos em duas salas tais que o maior
>    tamanho de um clique em uma sala é igual ao maior tamanho de um clique
>    na outra sala.
>    []'s
>    Shine
>    Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. [1]Saiba mais.
>    ======================================================================
>    ==Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>    http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>    ======================================================================
>    ==
> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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