RE: [obm-l] número irracional

[Francisco <medeiros_fbm@xxxxxxx>]

Pesquise na net sobre o teorema de Gelfond-Schneider e de fato, sua demonstração não é nada trivial. Obrigado pela dica, caro Nicolau.
 
Francisco

> Date: Mon, 13 Aug 2007 16:22:31 -0300
> From: nicolau@mat.puc-rio.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] número irracional
> 
> On Sat, Aug 11, 2007 at 06:19:00PM +0300, Francisco wrote:
> > Como mostro que 3^(3^(1/2)) é um número irracional?
> 
> Sabemos que 3^(1/2) é algébrico e irracional.
> Devemos agora usar o teorema abaixo:
> 
> Teorema de Gelfond-Schneider:
> Se a e b são algébricos, a diferente de 0 e 1, b irracional
> então a^b não é algébrico.
> 
> Tomando a = 3 e b = 3^(1/2) temos que 3^(3^(1/2)) não é algébrico
> e em particular é irracional.
> 
> O teorema acima é bem difícil e está demonstrado no
> livro "Irrational Numbers" de Ivan Niven (publicado pela MAA).
> 
> Aliás, um número real ou complexo z é algébrico se existir um polinômio
> não identicamente nulo p de coeficientes racionais tal que p(z) = 0.
> 
> Se você estiver perguntando se existe uma demonstração *fácil*
> de que 3^(3^(1/2)) é irracional eu não sei. Meu palpite é que não
> e se alguém tiver uma demonstração fácil eu teria curiosidade de ver.
> 
> N.
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

---

Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça  o MSN Mobile! Cadastre-se já!