Re: [obm-l] EQUAÇÃO POLINOMIAL - AJUDA

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi,

Equações do terceiro grau são em geral cretinas... E em geral (a menos de
ter que encarar o caso geral, sem nenhuma posibilidade de usar de
malandragem), se a solução for simples, deve ser cretina... 

E de fato, uma solução cretina é observar, por inspeção, que 2 é
raiz...   e ai acabou, pois você poderia dividir o polinômo por
x - 2 e obteria as duas raízes restantes.   

Mas admitindo que você não tivesse percebido isto, outro caminho (também
cretino) seria perceber que a expressão P(x) = x^3 - 14x^2 + 49x - 50, é
curiosa...  A parte x^3 - 14x^2 + 49x  tá muito de bandeja,
pois lembra (x - 7)^2, né...  Logo, a equação é x(x-7)^2 =
50...
Mais uma vez testando a possibilidade de x ser inteiro....obtemos x = 2
ou 5 ou 25 ou 50... e aí, obtemos outra vez o x = 2... e
acabou-se.

Se definitivamente você acreditar que M+raiz(N) sendo raiz, "seria
ótimo se M-raiz(N) também fosse"... supondo que a terceria raiz é P
o produto seria  (M^2 - N).P = 50...   Mas uma vez
tentando valores inteiros... P = 2 é uma...  (que eu acho que é o
que o examinador deve ter pensado) 

Finalmente, se nada de bom acontecesse, teríamos que encarar o caso geral
que é clássico, irritante mas... para quem adora cúbicas como eu, não
perco a oportunidade de sugerir este belo artigo que analisa de forma
muito elegante a geometria das cúbicas:
http://www.google.com.br/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fwww.m-a.org.uk%2Fdocs%2Flibrary%2F2059.pdf&ei=Qzq_Rv2xBZ6aeYaM5YkL&usg=AFQjCNEQR-gED20XTxcQRKth3xLmjazzSg&sig2=w5mVP_Sa2qQAgunsJO_vzQ

Abraços,
Nehab

At 09:28 12/8/2007, you wrote:
> EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M +
> RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A.
>
> x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0
>
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================