Re: [obm-l] Sequencia densa em [0, 1]

["Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet" <peterdirichlet2003@xxxxxxxxx>]

O que, afinal, demonstraria que a sequencia e densa em (0,1)?

Acho que o Emanuel deu uma demo disso, na sua solucao do problema 3 na 1a. OBM universitária (Eureka! 13).
 

P.S.: Teorema de Kronecker, esse é o nome!
 

Em 08/08/07, Artur Costa Steiner <artur.steiner@mme.gov.br> escreveu:

Para x >0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x - [x], onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p>0 eh irracional, pelo pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps >0, existem inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)| < eps. Mas isto nao prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso?

 

Obrigado

Artur

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