[obm-l] Sequencia densa em [0, 1]

["Artur Costa Steiner" <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Para x >0, seja frac(x) a parte fracionaria de x, dada por frac(x) = x - [x], onde [x] eh o maior inteiro menor ou igual a x. Se p>0 eh irracional, pelo pricipio da casa dos pombos eh facil mostrar que, para todo eps >0, existem inteiros positivos m e n tais que |frac(m*p) - frac(n*p)| < eps. Mas isto nao prova que frac(n*p) eh densa em [0, 1]. Alguem jah mostrou isso?

 

Obrigado

Artur