Re: [obm-l] Qual a modo correto de lidarmos com conceitos que fazem se ntido mas são contraditórios?

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

(obs: tive problemas com meu provedor "gringo" e cadastrei
outro email; reenvio esta mensagem com o novo email cadastrado na
Lista)

Caro Artur,

Você aborda uma questão extremamente interessante e que raramente ocorre
com a freqüência merecida em nossa Lista.   

Alguns colegas já deram respostas interessantes, mas acho que posso
contribuir também.

Há milhões de entradas na Internete livros interesssantes, mas acho que o
pequeno texto em 
http://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/

ajuda a dar a partida sobre a turma que se envolveu com estas
questões. É bem compacto e mostra o ninho de vespas (maravilhoso) em que
você está se metendo...

Apenas lembrando que seu ponto de partida intuitivo de que "o
conjunto de todos os conjuntos" faz sentido é o grande
"bandido" da novela que se arrastou por uns 50 anos no minimo
(leia o link sugerido).  Apenas lembrando outro paradoxo clássico
(não semânticos): pense no conjunto de todos os conjuntos que não
pertencem a si próprios.  Este cara pertence a si próprio?

Há poucos dias também outro colega mencionou "completude e
incompletude" e todos estes temas (além de sua observação) são
muitos caros aos lógicos, e em passado recente,  também se tornaram
vitais para a turma de Ciência de Computação (nos quais eu me incluo)
como os conceitos de linguagens formais, computabilidade, recursão,
máquinas abstratas (a de Turing uma delas) e outros conceitos
afins.

O que eu modestamente sugeriria é que você trilhasse um dos três
seguintes caminhos...:

1) se preferir algo gostoso de ler, que aborda de forma amigável mas
genial os sistemas formais, completude e incompletude, e muitos outros
temas, leia o livro "Goedel, Escher e Bach", uma obra prima
escrita por Douglas Hofstadter que ganhou o prêmio Pulizer há sei lá
quantos anos (talvez nos anos 80); e se você gostar de toda a trama
linguistica e lógica do Alice no País das Maravilhas (que até pode ser
relido), vai amar este livro.   A propósito (da Alice) saiu uma
edição maravilhosa em português em 2002 pela Zahar editores (edição
comentada).

2) pegue um bom livro de Lógica (por exemplo o "Theory of Sets"
do Bourbaki) para se aprofundar (com mais de 50 páginas só de notas
históricas);  no passado (anos 70) cometi a maluquice de adotá-lo no
ciclo básico do IME quando dei aula por lá... Os que sobreviveram não se
queixam mais...  Aprenderam quase tudo que tinham (e que não tinham)
que aprender sobre lógica...

3) se preferir caminhar pela Computação, há dezenas de livros
interessantes, mas o de Roberto Lins de Carvalho (Máquinas, Programas e
Algoritmos) é excelente.

Um abraço,
Nehab


At 18:43 6/8/2007, you wrote:
> Como, por exemplo, o conjunto de todos os
> conjuntos.  Não deixa de fazer sentido, mas leva a contradição. O
> conjunto de todos os conjuntos tem como elementos todas as suas partes,
> logo tem cardinalidade maior do que o conjunto de suas partes. Mas isto
> contraria o famos teorema de Cantor.
>  
> Artur