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Re: [obm-l] Um numero N com n algarismos....
Oi, Vitorio,
Semelhante a esta (acho que foi a original...) caiu na Olimpíada de Maio
de 2001:
A solução é "armar a conta e fazê-la, mesmo...."
"Sara escreveu no quadro negro um número inteiro de menos de 30
algarismos e que termina em 2. Célia apaga o 2 do fim e escreve-o
no início. O número que fica é igual ao dobro do número que tinha escrito
Sara. Qual o número que Sara escreveu?"
Solução
Do enunciado, temos:
? .... g f e d c
b a 2
x 2
2 ... h g f e d
c b a
a = 4; colocando o 4 no lugar do a na parcela de cima e continuando
a multiplicação, obtemos, b = 8 (2 x 4); assim, continuando o mesmo
mecanismo, temos, sucessivamente, c = 6 (2 x 8 = 16, e vai um); d = 3; e
= 7; f = 4...
Continuando o processo até que ocorra o algarismo 2 pela primeira vez,
obtemos o número desejado:
210.526.315.789.473.684
Observe que se não limitarmos o número de algarismos, haverá outras
soluções (é só continuar a "brincadeira").
Abraços,
Nehab
PS: Onde você viu esta questão?
At 15:01 31/7/2007, you wrote:
Ola' pessoal,
Uma ajuda.... Considere um número N com n algarismos e na posição das
unidades o número 2. Ao invertemos o 2, colocando-o na posição inicial,
encontramos um novo número K, onde K=2N. Qual o valor de N?
Pensei em congruencia...seria uma boa????
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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