Valeu Leandro. Eu nunca tinha ouvido falar nessa fatoração de Sophie Germain.
----- Mensagem original ----
De: "silverratio@gmail.com" <silverratio@gmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 29 de Julho de 2007 17:37:11
Assunto: Re: [obm-l] Teoria Numeros
Olá Klaus,
Esse problema se resolve com uso da clássica fatoração de Sophie Germain:
a^4 + 4*b^4 = (a^2 + 2b^2 + 2ab) * (a^2 + 2b^2 - 2ab).
Trabalhando com a sua expressão,
545^4 + 4^545 = 545^4 + 4*(4^136)^4, que é da forma acima, ou seja, a^4 + 4*b^4,
para a = 545 e b = 4^136.
Resta cuidar para que nenhum dos parênteses acima seja 1;
mas isso é praticamente trivial, dado que a^2 + b^2 > 2ab, pois a e b são diferentes de zero,
e assim sobra um b^2 dentro de cada um.
Abraço,
- Leandro A. L.