[obm-l] Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais

["Rejane" <rejane@xxxxxxxxxxx>]

Obrigada,

Eu deduzi isso, tanto que eu coloquei dessa dorma:
Essa questão eu fiquei com dúvidas.  Eu coloque que não existe dim U = dim 
V, pois se R7 = U + V (soma direta), U intersecção V = {0}, logo, para dim U 
+ Dim V = 7 (ambos formam a base de R7 e a base de R7 terá que ter 7 
vetores).não existe n° inteiro que atenda a essa soma, pois 7/2 é uma fração 
e não poderá ser quantidade de vetores da base de U e nem de V.

Um abraço

Rejane


----- Original Message ----- 
From: "ralonso" <ralonso@trieste.fapesp.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, July 30, 2007 8:37 AM
Subject: Re: [obm-l] Subespaços Vetoriais


Eu diria que não.  A prova segue mais ou menos por essa linha:
 Quando a soma é direta a interseção dos subspaços é o conjunto vazio.
Isto é se u in U --> u not in V
         se v in V --> v not in U

  para que isso aconteça vc tem que não pode ter componentes comuns nos dois 
vetores (u e v).
Precisa demonstrar essa parte. Daí isso implica que dim(U + V) = dim(U) + 
dim (V) se dim(U) =
dim(V)
então dim (U+V) = 2 dim(U) = 7, mas  a dimensão de U não pode ser 
fracionária.
   Reciprocamente se a dimensão de U for um número inteiro então existe u in 
U que possui uma
componente
em V (precisa provar isso também usando um conceito formal, tal como U ~ U x 
{0} onde ~ significa
isomórfico)
então dim (U) > dim (V).

rejane@rack.com.br wrote:

> Alguém poderia me ajudar?
>
> Existem U e V são subespaços vetoriais de R7 tais que R7 = U+V (soma 
> direta) e dim U = Dim V?
>
> Obrigada
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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