Oi, Kleber. Vou admitir que vc quis dizer: Seja A = {r pertence Q / r < a, onde a � real}. Mostre que sup A = a. � isso?
Se for, precisamos mostrar que:
1) Para todo x em A, x <= a (a � cota superior de A)
2) Se c >= x para todo x em A ent�o c >= a. (a � a menor das cotas superiores de A).
A parte (1) � evidente, pela defini��o do conjunto A.
Para a parte (2), podemos fazer por absurdo. Queremos provar que "c >= x para todo x em A" ==> "c >= a". Seja ent�o c >= x para todo x em A e suponha que c < a. Sendo c < a, o intervalo (c, a) � n�o vazio, e como Q � denso em R, existe um racional q, c < q < a. Esse racional pertence ent�o a A. Assim a suposi��o c < a nos leva a conclus�o de que c n�o � tal que c >= x para todo x em A, j� que encontramos um q em A maior do que c, o que nos leva a um absurdo. Assim, est� errado supor c < a, e portanto c >= a, cqd.
Abra�o
Bruno
2007/7/28, Kleber Bastos <kleber09@gmail.com>:
Seja A= { r pertence Q / r < 0 }. Mostre que Sup=a.
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Kleber B. Bastos
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Bruno Fran�a dos Reis
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